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26.3 用频率估计概率
学前温故
1．如果一组数据共有n个，其中某一类数据出现的频数为m，则该类数据出现的频率m为. n
2．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是__________．
1
答案：
3
新课早知
m
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的概率(这里n是总实验次数，它必须
n
相当大，m是在n次实验中事件A发生的次数)会稳定在某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p.
1．利用频率估计概率
【例1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 m0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 摸到白球的频率 n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是__________； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
分析：利用频率估计概率．
解：(1)0.60 (2)0.6 0.4
(3)白球有20×0.6＝12(只)，黑球有20－12＝8(只)．
(4)将30只黑球放入口袋中，从口袋中随机摸出一球，记录球的颜色，再放回口袋，连续摸500次(或1 000次)，看摸出黑球的频率，通过这个频率估计摸出黑球的概率，再计算出黑球占总球数的比例，进而求出白球的数量．
点拨：利用频率估计概率，要通过多次实验才能得出结果，不能凭简单的几次实验来估计，否则结果不准确．
2．频率与概率的区别与联系
【例2】某商场在一次促销活动中，广告上写着购物每满50元可抽奖一次，中奖率高达50%，其中一等奖是一台29寸彩电，中奖率为0.1%.小明和妈妈在该商场买了价值89元的服装和56元的学习用品，小明想这次一定能中奖，因为他可以抽两次．他兴冲冲地来到抽奖处，服务员告诉他，从活动开始到现在已经抽了1 500多张奖券，但仍然没有人抽到一等奖．小明一听，感觉商场在骗人，一等奖的中奖率为0.1%，也就是每1 000张奖券里就有一台彩电，现在都抽了1 500张了，怎么还没有抽到彩电？可是服务员说没有骗人，现在据登记抽奖的结果，已有781份奖品被领走了，只是没有人中一等奖罢了．
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根据以上这段话，请你评价一下小明和服务员的说法．
分析：中奖的频率不等于中奖的概率，实验的次数越多，频率越稳定到概率附近．小明的想法没有正确理解频率和概率之间的关系．
解：小明的说法是错误的，他片面地理解了“中奖率”的意义．一等奖的中奖率为0.1%可以认为在所有奖券中，中一等奖的概率是0.1%，相当于大约1 000张中就有1张一等奖，并不是均匀地分配到每1 000张中有1个，对于这样的中奖率来说，抽取1 500次还不能算“实验足够多”，频率不够稳定，不能用来估计概率．服务员的说法是有道理的，对中奖率为50%来说，大约100张中就有50张中奖，那么现在抽了1 500次，有781份奖品被领走了，领奖的频率大约是52%(实验次数足够多了)，接近50%，所以没有骗人．
点拨：频率估计概率时必须做足够多的实验，随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，但不能认为频率就等于概率．
1．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( )．
1137A. B. C. D. 541020解析：在随机抽取的20袋食盐中，质量在497.5 g～501.5 g之间的有5袋，由此可以估
1
计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为.
4
答案：B
2．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1 000 10 000 成活棵树 89 910 9 008 依此估计这种幼树成活的概率是__________(结果用小数表示，精确到0.1)． 答案：0.9 3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 m0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 摸到白球的频率 n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__________； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 解：(1)0.6 (2)0.6
(3)因为摸到白球的概率P(白球)＝0.6，所以估计盒子里有白球40×0.6＝24(只)，黑球有40－24＝16(只)．
4．在一个不透明的布袋子中有2个红球和2个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错：
甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律．
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乙：布袋子中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次．
丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是30次，那么摸到红球的概率就是60%.
解：随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误．
频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误． 对于这个摸球实验，进行50次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误．
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2020春沪科版数学九下26.3用频率估计概率word导学案
