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最优控制实验报告
二零一五年一月
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目录
第1章 一级倒立摆实验 ............................................................................................. 3
1.1 一级倒立摆动力学建模................................................................................. 3 1.1.1 一级倒立摆非线性模型建立 ................................................................. 3 1.1.2 一级倒立摆线性模型建立 ..................................................................... 5 1.2 一级倒立摆t∞状态调节器仿真 .................................................................... 5 1.3 一级倒立摆t∞状态调节器实验 .................................................................. 10 1.4 一级倒立摆t∞输出调节器仿真 .................................................................. 13 1.5 一级倒立摆t∞输出调节器实验 .................................................................. 14 1.6 一级倒立摆非零给定调节器仿真............................................................... 16 1.7 一级倒立摆非零给定调节器实验............................................................... 17 第2章 二级倒立摆实验 ........................................................................................... 17
2.1 二级倒立摆动力学模型............................................................................... 17 2.1.1 二级倒立摆非线性模型建立 ............................................................... 18 2.1.2 二级倒立摆线性模型建立 ................................................................... 19 2.2 二级倒立摆t∞状态调节器仿真 .................................................................. 20 2.3 二级倒立摆t∞状态调节器实验 .................................................................. 23 2.4 二级倒立摆t∞输出调节器仿真 .................................................................. 24 2.5 二级倒立摆t∞输出调节器实验 .................................................................. 24 2.6 二级倒立摆非零给定调节器仿真............................................................... 25 2.7 二级倒立摆非零给定调节器实验............................................................... 26
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第1章 一级倒立摆实验
1.1 一级倒立摆动力学建模
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示
图1-1 直线一级倒立摆模型
M小车质量 1.096 kg； m 摆杆质量 0.109 kg； b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec；
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m； I 摆杆惯量 0.0034 kg·m2；
? 摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正；
x 小车运动位移，规定向右为正。
1.1.1 一级倒立摆非线性模型建立
采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为：
L?q,q??T?q,q??V?q,q?
(1.1)
其中，L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，T为系统的动能，V为系
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倒立摆仿真及实验报告
