初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”2024届高二下学期第二次月考数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2．抛物线y?4x的准线方程为（ ） A. x??1 B. y??1 C. x??211 D. y?? 16163．求函数f?x??sina?cosx的导数（ ）
A. cosa?sinx B. cosa?sinx C. ?sinx D. 0 4．函数f?x???2x?1?e的递增区间为（ ）
xA. ???,??? B. ?5．函数f(x)＝A.
1??1???1?,??? C. ???,?? D. ??,???
2???2??2?12
x－lnx的最小值为( ) 21 B. 1 C. 0 D. 不存在 2i6．在复平面内，复数z?，则z的共轭复数z所对应的点位于（ ）
1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．（理科做)若，则实数等于（ ） A. B. 1 C.. D.
（文科做)函数y=sin（2x+x）导数是（ ） A.y′=cos（2x+x） B.y′=2xsin（2x+x） C.y′=（4x+1）cos（2x+x） D.y′=4cos（2x+x） 8．曲线y?xe?2x?1在点?0,?1?的切线方程为（ ）
x2
2
2
2
2
A. y?3x?1 B. y??3x?1 C. y?3x?1 D. y??3x?1 9．a1=1， an?1?an,且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,然后猜想an? ( )
223
A. n B. n C. n D. n?3?n 10．一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积
初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”为( ) A.
11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
π8ππ2π B. C. D. 2727392x3?3x2?1,x?012．已知函数f?x??{ 在??2,2?上的最大值为5，则实数a的取值范围axe?1,x?0是（ ）
A. ?2ln2,??? B. 0,ln2 C. ???,0 D. ?ln2,??? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（理科做) ＝____.
（文科做) 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=________.
14．设曲线在处的切线与直线垂直，则=________.
?????x2y2x2y2??1的右焦点F到双曲线E： 2?2?1(a?0,b?0)的渐近线的15．已知椭圆
ab1612距离小于3，则双曲线E的离心率的取值范围是__________．
16．已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）
17．（理科做)用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的
（1）四位奇数？ （2）比3210大的四位数？ （文科做)求下列函数的导函数．
(1) y＝(2x＋3)(3x－1)； (2) y?xe.
2
x
初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”18．设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（理科做)用数学归纳法证明：
(n?1)?(n?2)??(n?n)?n(3n?1)(n?N?)2
（文科做)设a≥b＞0,求证：3a3?2b3≥3a2b?2ab2
x2y23??1的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为. 20．已知椭圆942（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为42，求直线
l的方程.
21．设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点与极值.
22. 已知函数（fx)?ae+(a﹣2) e﹣x. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
2x3x
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