第七章 应力状态和强度理论
7.1已知应力状态如图所示（单位：MPa），试求：
⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；
⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。 解： ?x?100MPa ?y?200MPa ?x?100MPa ???30
（1）???020010060?100?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2??211.6MPa ???sin2???xcos2??93.3MPa
?2（2）?max??x??y2????y?2??x???x?261.8MPa
?2?22????y?2?min???x???x?38.2MPa
2?2??1?261.8MPa ?2?38.2MPa ?3?0
???3（3）?max?1?130.9MPa
2?x??y?17.2扭矩T?2.5kN?m作用在直径D?60mm的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成??30方向上的正应变。设E=200GPa,
??0.3。
解：表面上任一点处切应力为：
?A?T?max?T?59MPa WP??表面上任一点处单元体应力状态如图
?30???sin2???51MPa
0?120???sin2??51MPa
0?30?01?300???1200?3.3?10?4 E??
第七章 应力状态和强度理论
?457.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应
变??2.0?10，已知转速120r/min，G=80GPa，试求轴所传
?4递的功率。
解：表面任一点处应力为
A45?80120?max??P?T?WP9550WP
Pn
?maxWPn95500纯剪切应力状态下，45斜截面上三个主应力为：?1?? ?2?0 ?3???
由广义胡克定律 ?1?E11??G? 又V ???????13?2?1???EE???2G? 代入P??maxWPn9550，得P?109.4KW
?7.4图示为一钢质圆杆，直径D?20mm，已知A点与水平线成60??4??4.1?10方向上的正应变60，E=200GPa，试求荷载P。 ??0.3，
?D2P解：?0? P??0?
4A斜截面上 ?600??0cos2???04
A60??150??0cos2??03?0 4由广义胡克定律
?60?013???1500???600??0 E4E??将?0?4E?6003??代入P??0??D24
P解得P=36.2KN
第七章 应力状态和强度理论 7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为10mm的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受6kN的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知
P
??0.33。
解：坐标系如图所示
易知： ?x?0 ?y?0 ?z??由广义胡克定律
101010P A1??x????y??z??
?E?1?y???y????x??z???? E1 ?z???z????x??y????E?x?Z解得 ?x??19.8MPa ?y?0 ?z??60MPa 可知刚块内任一点的主应力为
XY?1?0 ?2??19.8MPa ?3??60MPa
7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：[?t]?30MPa，
??0.30，危险点的主应力为：
[?1]?29MPa，[?2]?20MPa，[?3]??20MPa.
解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论 第一强度理论：?1?29MPa??t?
第二强度理论：?1????2??3??29MPa??t?
第七章 应力状态和强度理论
故零件安全。
7.7圆杆如图所示，已知d若材料为：
⑴ 钢材，[?]?160MPa； ⑵ 铸铁，[?t]?30MPa。
解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图
??
1T?Pd，?10mm，试求许用荷载P。
10TPT16PP4P??? ?22W10?dA?dp
（2） 铸铁 由第一强度理论?r1??2???（1） 钢材 由第三强度理论?r3??2?4?2????，得P=9.8KN
1?2?4?2???t?，得P=1.32KN 27.8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250mm，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限?s?182.5MPa，
若安全系数为1.8，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。
解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为?，由题意容器承受的内压为
P?23?0.1?2.3MPa （一个大气压=0.1MPa）
由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为
πD2p?F4?pD????AπD?4?第七章 应力状态和强度理论
圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示
FP?2FN?2?得 ??D''??''???1??PD
PD 2?
圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 ???P
'''PDPDPD ?2? ?3??P 由薄壁圆筒的特点，远大于P,可认为?3?0。 2?4?4??PD由第三强度理论?r3??1??3??????s， 解得??14.2mm
2?n故 ?1?7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F?20KN时，测得试样中段B点处与其轴线成300方向的
0线应变为
?30?3.25?10?4。已知材料
的弹性模量E?210GPa，试求泊松比。
解：?0?0F?100MPa A0?30??0cos2??75MPa ?120??0cos2??25MPa
由广义胡克定律
?30?01??300???1200??? 解得??0.27 E
7.10D?120mm,d?80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩Me，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成450方向的线应变为?45?2.6?10?4。已知材料的
0
第7章应力状态和强度理论(答案)(精品文档)
