1．设P（A）＝A．相互独立 C．互不相容
111，P（B）＝，P（AB）＝，则事件A与B（ A ） 263B．相等
D．互为对立事件
2．设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X>3｝=（ A ） A．0.0016 C．0.4096
B．0.0272 D．0.8192
3．设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（ D ） ．．．．．A．F（＋∞）＝1 C．0≤F（x）≤1
B．F（－∞）＝0 D．F（x）为连续函数
4．设随机变量X的概率密度为f (x)，且P｛X≥0｝＝1，则必有（ C ） A．f (x)在（0，＋∞）内大于零 C．
B．f (x)在（－∞，0）内小于零 D．f (x)在（0，＋∞）上单调增加
?f(x)dx?1
0??5．设随机变量X的概率密度为f (x)=A．N（－1，2） C．N（－1，8）
122?e?(x?1)28，－∞ B．N（－1，4） D．N（－1，16） 6．设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ C ） ．．．A．X与Y相互独立 B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y） C．E（XY）＝E（X）E（Y） 2D．（X，Y）～N（μ1，μ2，?12，?2，0） 7．设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，A． 1），则Cov（X，Y）＝（ B ） 21 2B．3 D．36 C．18 8．已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（ B ） 则E（X）＝ A．0.6 C．1 9．设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且 i=1，2…，0 B．0.9 D．1.6 令Yn??i?1n???Yn?np?Xi,n?1，2，?.Φ（x）为标准正态分布函数，则limP??1??（ B ） n???np(1?p)???A．0 C．1－Φ（1） B．Φ（1） D．1 10．设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)为来自总体X的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（ D ） A． X(n?1)S2 B． X??(n?1)S2 ?2X???2X??C． ?/n(n?1)S2 D． ?/n S2?2?2二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11111．设P（A）＝，P（A∪B）＝，P（AB）＝，则P（B）＝_____5\\12__________. 24312．设P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，P（B｜A）＝0.25，则P（A｜B）＝________0.5_______. 13．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为____1\\5___________. 14．设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______0________. ??3sin3x,??????x?；15．已知随机变量X的概率密度为f (x)＝? 则PX≤________. ??＝_630,4???其它，??1－e?2x,x?0;16．设连续随机变量X的分布函数为F（x）＝? 其概率密度为f (x)，则f (1)＝ x?0,?0,_______________. 17．设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝_______________. 18．设随机变量X的分布列为 ，记X的分布函数为F（x），则F（2） ＝_______________ 19．已知随机变量X～N（0，1），则随机变量Y＝2X＋1的概率密度f Y(y)= _______________. 20．已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1, 0≤y≤2上的均匀分布，则 1??P?0?Y???_______________. 2?? 21．设随机变量X的分布列为 _______________. 22．已知随机变量X服从泊松＝_______________. 令Y＝2X＋1，则E（Y）＝ 分布，且D（X）＝1，则P｛X＝1｝ 23．设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝D（Y）＝1，则D（X－Y）＝_______________. 24．设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4 a7?Xi?12i~?2(7)，则应取常数a＝_______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X服从正态分布 N（μ，σ2），抽取样本 1x1,x2,…,xn，且x?n?xi?1ni为样本均值. (1) 已知σ＝4，x?12，n=144，求μ的置信度为0.95的置信区间； (2) 已知σ＝10，问：要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至少应取多 大？ （附：u0.025=1.96,u0.05=1.645） 27．某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x＝3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异. （显著水平α＝0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） ?x,0?x?1;?28．设随机变量X的概率密度为f (x)=?2?x,1?x?2; ?0,其它.? 求： （1）E（X），D（X）； （2）E（Xn），其中n为正整数. 29．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 （2）X与Y是否相互独立？为什么？ （3）P｛X＋Y＝0｝. 试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列； 五、应用题（共10分） 30．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
2016-4全国历年自学考试概率论与数理统计（二）02197试题与答案
