全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）
课程代码：02197 选择题和填空题详解
试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ A ） A．ABC B．ABC C．ABC D．ABC
2．设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=1, P (B)=3, 则P (A∪B)=
55( B ) A．3
25C．4
5B．17
3．设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X≥1}= ( C ) A．0.352 B．0.432 C．0.784 D．0.936
解：P{X≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X的分布律为 , 则P{-2＜X≤4}= ( C ) A．0.2 B．0.35 C．0.55 D．0.8
解：P{-2＜X≤4}= P{X=-1}+ P{X=2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X的概率密度为f(x)?( ) A．?3,2 C．3,2
解：正态分布的概率密度为f?x??12??e?25D．2325
12π2e?(x?3)24, 则E (X), D (X)分别为
B．-3, 2 D．3, 2
?x???22?2，-??x???，
与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为f(x,y)??( A )
?c,0?x?2,0?y?2,则常数
0,其他,?c=
A．1
4B．1
2C．2 D．4
解：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量 （X，Y）的概率密度为
?1?，（x，y）?D,
f?x???S则称 （X，Y）服从区域D上的均匀分布，
?0，其他，?
由0≤x≤2，0≤y≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.
7．设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y~ ( ) A．N (-3, -5) B．N (-3,13) C．N (1, 13) D．N (1,13)
解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X与Y相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则?XY=( )
1 32C．1
8A．
解：直接代入公式?xy?Cov(X，Y)D(X)D(Y)1 16D．14
B．
?21?.故选D. 2?44Y/39．设随机变量X~?2(2), Y~?2(3), 且X与Y相互独立, 则X/2~ ( ) A．?2 (5) C．F (2,3)
B．t (5) D．F (3,2)
X1m的分布是自由度为m与n的F分布，X2n解：设X1~x2(m)，X2~x2(n)，X1与X2独立，则称F?记为F~F(m，n)，据此定义易知选C.
10．在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平?的意义是 ( ) A．P{拒绝H0|H0为真} B．P{接受H0|H0为真} C．P{接受H0|H0不真} D．P{拒绝H0|H0不真}
解：在H0成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而H0被拒绝，称这种错误为第一类错误；
因为P{u?u?|H0成立}??，在H0成立的条件下，根据样本值算得的u满足2%u?u?\,即样本值落入了拒绝域W，从而拒绝了H0.由此可见，犯第一类错误的
2概率即为?，而?即为显著水平.即P{拒绝H0|H0为真}??，故本题选A.
二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=__________.
解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6×0.3=0.18.
12．设随机事件A与B互不相容, P (A)=0.6, P (A∪B)=0.8, 则P (B)=__________.
解：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)?0，从而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)，又P(A)?1?P(A)，所以P(B)?P(AB)-P(A)?P(AB)（-1-P(A)）?0.8-1?0.6?0.4.
13．设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (AB)=__________.
解：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记作A.若事件A与事件B中至少有一个发生，且A与B互不相容，即A?B??，AB??，则称A与B互为对立事件；显然A?B，B?A，.AB?AA?A.所以P(AB)?P(A)?0.4.
14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则P{X=2}=__________.
解：设随机变量X的可能值为0，1，...，n，...，而X的分布律为Pk?P{X?k}??kk!e??，k?0,1,2，...，其中??0，称X服从参数为?的泊松分布.
32?39?3本题中??3，k?2，所以P{X?2}?e?e.2!215．设随机变量X~N (0,42), 且P{X＞1}=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函
数, 则
Φ(0.25)=__________.
X?01?0?}?1??(0.25)， 44所以0.4013?1-?(0.25)，解得?(0.25)?0.5987.解：因为P{X?1}?1?P{X?1}?1?P{16．设二维随机变量 (X, Y)的分布律为
则P{X=0,Y=1}=______. 解：P{X=0,Y=1}=0.1.
?1,0?x?1,0?y?1,其他,?0,17．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??则P{X+Y＞1}=__________.
1111
解：P{X?Y?1}??dx?dy??(1?(1?x))dx??xdx?01?x0012x2101?. 2?(1?e?x)(1?e?y),x?0,y?0,18．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??0,其他,?
则当x>0时, X的边缘分布函数FX(x)=__________.
?2F?x,y??2F?x,y??e??x?y?解：方法1：由?f?x,y?，得f?x,y?????x?y?x?y0?当x?0时，fX(x)????0??f(x,y)dy??e?(x?y)dy?e?x(?e?y)0?e?x,0x?x?xx0??,x?0,y?0,，其他.所以当x?0时，FX(x)??edx??e0?1?e.?x
?1?e?x,x?0,方法2：FX(x)?F(x,??)??其他.?0,19．设随机变量X与Y相互独立, X在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y服从参
数为4的指数分布, 则D (X+Y)=__________.
解：因为随机变量X与Y相互独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y)，又 D (X)=(3-0)2/12=3/4, D (Y)=1/16,故D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.
20．设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=__________.
解：由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2,
由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X))2=1+4=5.
21．设随机变量X1, X2, …, Xn, …相互独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2,
i=1, 2, …,
???则limP?n??????i?1nXi?n?n?????0??__________. ???n?n?Xi?n?Xi?n??????i?1?i?1解：由独立同分布序列的中心极限定理，知~N(0,1),所以limP??0??0.5.n??n?n???????
22．设总体X~N (, 64), x1, x2,…, x8为来自总体X的一个样本, x为样本均值, 则
D (x)=__________.
解：D (x)=D(x)/n=64/8=8. 23．设总体X~N (),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本, x为样本均值, s2
为样本方差, 则x??~__________. 解：由表8.3知
s/nx??s/n~t(n-1).
24．设总体X的概率密度为f (x;?),其中?为未知参数, 且E(X)=2?, x1,x2,…,xn
为来自总体X的一个样本, x为样本均值.若cx为?的无偏估计, 则常数c=__________.
?(X)?x解：矩估计的替换原理是用样本均值x估计总体的均值E(X)，即E1本题E(X)?2?，所以2??x，又??cx，所以2cx?x，c?.2；
25．设总体X~N (?,?2),?2已知, x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本, x为样
本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为__________.
解：?已知时求?的置信区间，可用u统计量，因为u?
?x????n,
????所以?的1-?的置信区间为x?u,x?u,?.???nn?22?
全国2002年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
第一部分 选择题 （共20分）
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（D） A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A∪B)=1 D.P(AB)=1 2.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A|B）=1，则必有（A） A.P(A∪B)=P(A) B.A?B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)
3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A） A. C.
2242!2
B.D.
C12C242! 4!
A244.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为的概率是（C）
3
413 C. ()2?
443，他连续射击直到命中为止，则射击次数为34 A.()3
1 4123D.C2 4()44B.()2?345.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（D）
y A.2fX(-2y) B.fX(?)
2yy11 C.?fX(?) D. fX(?)
22226.如果函数
f(x)=??x,a≤x≤b;?0,x?a或x?b
是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（C） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕 D.〔1，2〕 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）
11?x2 A.F1(x)?,???x???
??0,?B.F2(x)???x?1?x,?x≤0;
x?0. C.F3(x)?e?x,???x???
D.F4(x)?31?arctgx,???x??? 42?
2016-4全国历年自学考试概率论与数理统计（二）02197试题与答案
