2021届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件含解析苏教版

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( A ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

解析：“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

π

2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( C )

4π

A．若α≠，则tanα≠1

4π

B．若α＝，则tanα≠1

4π

C．若tanα≠1，则α≠ 4π

D．若tanα≠1，则α＝ 4

π

解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，

4π

则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．

4

11

3．(2020·成都检测)已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：<.则甲是乙的( A )

abA．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1111

解析：当a>b>0时，不等式a>b两边同时除以ab，得>；当>时，若b＝1，a＝－1，

baba则有b>a.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．

4．(2020·重庆调研)p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.则p成立是q成立的( A ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若p成立，则x满足－12 019，则p是q的( B )

xA．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11－xx－1x解析：由<1得，<0，即>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019>2 019

xxx得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分条件．

6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( C ) A．充分不必要条件 C．充要条件 要条件．故选C.

π3

7．(2020·贵州模拟)设θ∈R，则“0<θ<”是“0

32A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充

π33

解析：当0<θ<时，利用正弦函数y＝sinx的单调性知0

322π2ππ

时，2kπ<θ<2kπ＋(k∈Z)或2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)．综上可知“0<θ<”是333“0

3

”的充分不必要条件，故选A. 2

2

8．(2020·长沙统考)在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2

＝±1”的( A )

A．充分不必要条件 C．充要条件

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

2

解析：在等比数列{an}中，a1·a3＝a2.由a1，a3是方程x＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3

＝1，所以a2＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A.

9．(2020·湘东五校联考)“不等式x－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( C )

1A．m> 4C．m>0

B．01

2

2

122

解析：若不等式x－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)－4m<0，解得m>，因此当不

4等式x－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.

10．(2020·安阳模拟)设p：f(x)＝e＋2x＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的( A )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

x2

2

C．充要条件

xD．既不充分也不必要条件

x解析：函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝e＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝e＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．

二、填空题

11．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是周期函数不是单调函数．

解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．

12．已知a，b都是实数，那么“2>2”是“a>b”的既不充分也不必要条件． 解析：充分性：若2>2，则2

2

2

ab22

aba－b2

>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2>2，

2

2

1

ab但a2不能得出a>b，因此充分性不成立．必要性：若a>b，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a>b，但2<2，即2<2，故必要性不成立．综上，“2>2”是“a>b”的既不充分也不必要条件．

13．在命题“若m>－n，则m>n”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是3.

解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.

14．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)．

解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x－4x<0}＝{x|0

∴?

?a>0，?

2

2

2

2

2

2

－2

ab2

abab22

??a＋1<4，

解得0

n15．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aq＋B(q≠0,1)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．

解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}是等比数列，因为公比

a11－qna1a1－a1nq≠1，则Sn＝＝－·q，则A＝＝－B，从而可知A＝－B，故“A＝

1－q1－q1－q1－q－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．

16．(2020·重庆调研)p：关于x的函数y＝|3－1|－k有两个零点；q：0≤k≤1.p成立是q成立的( B )

A．必要不充分条件 C．充分必要条件

xxB．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

x解析：由题意，作出y＝|3－1|的图象如图所示，所以关于x的函数y＝|3－1|－k有两个零点时，0

17．(2020·昆明模拟)设m>0，p：0

xx－1

<0，若p是q的充分不必要条件，

1

则m的值可以是[填(0,1)内的值均可]．(只需填写一个满足条件的m即可)

2

解析：q：

xx－1

<0?x(x－1)<0

?0

18．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx(答案不唯一)．

?π??π?解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在?0，?上是增函数，在?，2?上是减函数．由正弦

2???2?

函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件

f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不是单调增函数.