2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数
注意事项：
1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位．．．
置)
1．已知集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,3},B?{2,3}，则AI(eUB)? ▲ ． 2．函数y? 学
2017.11
1的定义域为 ▲ ．
ln(x?1)3．设命题p:x?4；命题q:x2?5x?4≥0，那么p是q的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4．已知幂函数y?x2m?m(m?N*)在(0,??)是增函数，则实数m的值是 ▲ ． 5．已知曲线f(x)?ax3?lnx在(1,f(1))处的切线的斜率为2，则实数a的值是 ▲ ． 6．已知等比数列{an}中，a3?2，a4a6?16，则
2a7?a9? ▲ ．
a3?a5?，则?的值是 ▲ ． 12f(x)8．已知奇函数f(x)在(??,0)上单调递减，且f(2)?0，则不等式 ?0的解集为 ▲ ．
x?1?9．已知tan(??)?2，则cos2?的值是 ▲ ．
4??x?8,x≤2(a?0且a?1)的值域为[6,??)，则实数a的取值范围是 10．若函数f(x)??logx?5,x?2?a7．函数y?sin(2x??)(0???)图象的一条对称轴是x?▲ ．
?2
- 1 -
1111．已知数列{an},{bn}满足a1?,an?bn?1,bn?1?(n?N*)，则b1?b2?Lb2017? 2an?1▲ ．
12．设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，D为AB的中点，若b?acosC?csinA且
CD?2，则△ABC面积的最大值是 ▲ ．
13．已知函数f(x)?sin(x?)，若对任意的实数??[??5??都存在唯一的实数??[0,m]，,?]，
662使f(?)?f(?)?0，则实数m的最小值是 ▲ ．
?lnx,x?014．已知函数f(x)??，若直线y?ax与y?f(x)交于三个不同的点
2x?1,x≤0?A(m,f(m)),B(n,f(n)),
C(t,f(t))（其中m?n?t），则n?1?2的取值范围是 ▲ ． m二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)
已知函数f(x)??2?1sin(2ax?)??b(a?0,b?0)的图象与x轴相切，且图象上相邻242?两个最高点之间的距离为．
2（1）求a,b的值；
（2）求f(x)在[0,]上的最大值和最小值．
?4
16．(本题满分14分)
- 2 -
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知sinB?sinC?msinA(m?R)，且
a2?4bc?0．
（1）当a?2,m?5时，求b,c的值； 4（2）若角A为锐角，求m的取值范围．
17．(本题满分15分)
已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足a1?1，Sn?1?3Sn?1(n?N*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）在数列{bn}中，b1?3，bn?1?bn?解，求实数?的取值范围．
18．(本题满分15分)
如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高
an?1(n?N*)，若不等式?an?bn≤n2对n?N*有an?是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制为1米，CD为3米，上部CmD可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）．
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（1）设MN与AB之间的距离为x(0≤x?方米）表示成关于x的函数y?S(x)；
5且x?1)米，试将通风窗的通风面积S（平2（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？
19．(本题满分16分)
已知函数f(x)?lnx,g(x)?x2?x?m． （1）求过点P(0,?1)的f(x)的切线方程；
（2）当m?0时，求函数F(x)?f(x)?g(x)在(0,a]的最大值；
（3）证明：当m≥-3时，不等式f(x)?g(x)?x2?(x?2)ex对任意x?[,1]均成立（其中e为自然对数的底数,e?2.718...）．
20．(本题满分16分)
12
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已知数列{an}各项均为正数，a1?1,a2?2，且anan?3?an?1an?2对任意n?N*恒成立，记
{an}的前n项和为Sn．
（1）若a3?3，求a5的值；
（2）证明：对任意正实数p，{a2n?pa2n?1}成等比数列；
（3）是否存在正实数t，使得数列{Sn?t}为等比数列．若存在，求出此时an和Sn的表达式；若不存在，说明理由．
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江苏省苏州市2018届高三期中调研数学试卷+Word版含答案
