1.1 判断三条已知线段 a、b、 c 能否组成三角形 .
当 a 最长 ，且有 b+c>a 时, 就可构成三角形 .
1.2 确定三角形第三边的取值范围 : 两边之差 <第三边 <两边之和 . 2. 三角形的主要 线段 2.1 三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线
.
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点
2.2 三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与它的对边相交， 三条角平分线交于三角形内部一点.
这个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
2.3 三角形的中线
连结三角形一个 顶点与它对边中点
A
的线段叫做三角形的中线
。
B
D
C
B
D
C
三角形的三条中线交于三角形内部一点
.
三、 三角形的角 1 三角形内角和定理
结论 1：△ ABC中：∠ A+∠ B+∠ C=180° 结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余．
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠ B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=2： 3： 4，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数
※三角形中至少有 ※三角形中至多有
2 个锐角 1 个钝角
2 三角形外角和定理
2.1 外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2 性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
. .
2.3 外角个数：
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等） ，可见一个三角形共有 6 个外角
四、 三角形的分类
(1) 按角分：①锐角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形
②直角三角形 ③钝角三角形
③等边三角形
②底与腰不等的等腰三角形
五 多边形及其内角
1、 多边形的定义： 在平面内，由一些线段 首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形 2、正多边形 : 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
.
3、多边形的对角线
(1)从 n 边形一个顶点可以引
(n－ 3)条对角线，将多边形分成
(n－ 2)个三角形。
(2)n 边形共有 条对角线。
360 °
4、 n 边形的内角和等于 (n－2)· 180° (n≥ 3， n 是正整数 )。任意凸形多边形的外角和等于
※多边形外角和恒等于
360°，与边数的多少无关 .
※多边形最多有 3 个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）
.
；
※多边形的外角中最多有 3 个钝角，最少没有钝角
5、实现镶嵌的条件： 拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°；相邻的多边形有公共边。
【考点三 】判断三角形的形状
8、若 △ ABC 的三边 a、 b、 c 满足（ a-b）（ b-c）（ c-a） =0，试判断 △ABC 的形状。 9、已知 a， b，c 是 △ ABC 的三边，且满足 a2 +b2+c 2=ab+bc+ca，试判断 △ ABC 的形状。
2
10、若 △ ABC 的三边为 a、b、 c（ a 与 b 不相等），且满足 a3 -a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0，试判断 △ABC 的形状。
二、三角形角有关计算
1. 如图△ ABC中 AD是高 ,AE、 BF是角平分线，它们相交于点 解∵ AD是△ ABC的高 , ∠C = 70 ° ∴ ∠DAC =180° - 90° - 70°=20° ∵ ∠BAC =50°
∴ ∠ABC =180° - 50° - 70°=60° ∵ AE 和 BF 是角平分线
∴ ∠BAO =25°, ∠ABO =30°
∴ ∠AOB =180° - 25° - 30°=125°
2. 如图 , △ABC 中 , D 是 BC边上一点，∠ 1= ∠2, ∠3=∠4，∠ BAC= 63° , 求∠ DAC的度数
O,∠A= 50°, ∠C = 70°求∠ DAC,∠AOB
解 :设 1
1 3 又
4 又
2 3
1
x 0 2,
4
2 x0
2 x0 2 2x 0
4 BAC 1800
1800
x 2 x 630 x 390 DAC
630 390 240
3. 已知： P 是△ ABC内任意一点 . 求证：∠ BPC＞∠ A
4. 如图，∠ 1=∠ 2， ∠3=∠ 4，∠ A= 100°，求 x 的值
3
