逻辑学基础
第三节不完全归纳推理不完全归纳推理是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象具有(或不具有)某种属性，从而推出该类的全部类对象都具有(或不具有)某种属性的归纳推理。不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理和概率归纳推理。8-7一、简单枚举归纳推理(一)什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理又称简单枚举法。它是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象都有(或没有)某种属性，并且没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部类对象有(或没有)某种属性的归纳推理。简单枚举归纳推理的逻辑形式是：S1是(或不是)P，S2是(或不是)P，S3是(或不是)P，活中，人们通常要在不确定的情况下做出决策，这种推理便是概率推理。心理学家感兴趣的是：进行概率推理可以按概率统计学的原理和方法进行，但一般人没有学习过这们学科也能进行正确的概率推理，那么人们在不确定的情况下又是怎么进行推理呢?一、贝叶斯公式该公式内函为：在事件已经完成之后，某个假设正确的概率依赖于①在事件出现之前，该假设正确的概率；②如假设是正确的，事件可望出现的概率；③如任何其他假设是正确的，事件可望出现的概率。在一般情况下，人们的推理基本上也按该公式进行，只是略显保守。二、启发式策略近年来的研究表明，人加工概率信息与贝叶斯公式很少有关甚至无关。研究表明，人们在进行概率推理时，往往不顾事件的基准概率信息，而是采用一些启发式策略。如代表性启发法、可得性启发法和调整启发法等。请在5S内计算以下两题的运算结果(1)8×7×6×5×4×3×2×1=?(2)1×2×3×4×5×6×7×8=?许多人认为第一题应为2250，第二题应为512。你知道为什么吗?∶∶Sn是(或不是)P，S1…Sn是S类的部分对象，并且在考察中没有遇到相矛盾的情况；?所以，所有S是(或不是)P。简单枚举归纳推理的前提不蕴涵结论，是或然性推理。8-8(二)提高简单枚举归纳推理结论可靠性程度的条件为了提高简单枚举归纳推理结论的可靠性程度，必须注意以下三点：1.前提中所列举的对象情况要尽量增多；2.尽可能选择具有广泛代表性的对象情况；3.注意搜集可能出现的反面事例。(三)简单枚举归纳推理的作用和易犯的错误简单枚举归纳推理的作用在于：它能帮助人们从个体事例中引出全称性的结论，为进一步掌握对象与属性的内在必然联系提供线索。因而简单枚举归纳推理在刑事侦查中和日常生活中运用较多。运用简单枚举归纳推理要防止出现\轻率概括\的错误。如果只根据一部
分分子(或小类)对象的表面的、偶然的事实，就轻率地推出全称性的结论，并且把这个结论看作是无可怀疑的确实论断，那就犯了\轻率概括\的错误。例如：仅仅根据一些犯罪分子的表面特征、爱好相同或相近，就得出凡具有类似特征和爱好的人都会成为犯罪分子的结论就是犯了\轻率概括\的错误二、科学归纳推理(一)什么是科学归纳推理科学归纳推理又称科学归纳法。它是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象都具有某种属性，并且这一部分分子(或小类)对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出该类的全部类对象有某种属性的归纳推理。科学归纳推理的逻辑形式是：S1是P，S2是P，S3是P，∶∶Sn是P，S1…Sn是S类的全部对象，并且S与P有因果联系；所以，所有S是P。?8-10(二)科学归纳推理与简单枚举归纳推理的联系和区别科学归纳推理与简单枚举归纳推理的联系在于：第一，二者同属于不完全归纳推理；第二，二者的前提均只考察了某类的部分分子(或小类)对象；第三，二者的结论所断定的范围均超出了其前提所断定的范围。科学归纳推理与简单枚举归纳推理的区别在于：第一，二者的推理根据不同；第二，二者对前提数量的要求不同；第三，二者结论的可靠程度不同。(三)科学归纳推理的作用科学归纳推理的作用在于，它是进行严密的科学研究和论证的工具。8-11三、概率归纳推理(不讲)第六节概念的限制和概括2008年09月21日星期日20：09概念的限制和概括概念的限制和概括是从内涵和外延两个方面来明确概念的逻辑方法。概念的限制：是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，即由外延较大的属概念过度到外延较小的种概念的逻辑方法。它的极限：是单独概念。概念的概括：是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，即由外延较小的种概念过度到外延较大的属概念的逻辑方法。它的极限：哲学范畴。\演绎推理\的出题方法是，在每道题中先给出一段陈述(这段陈述被假设是正确的，不容置疑的)，要求应试者根据这段陈述，从4个备选答案中选出一个正确答案，该答案应与给所的陈述相符合，且可以从陈述中直接推出而不需要任何附加说明。在演绎推理中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所断定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣陈述的住要表达内容，正确答案应与所给的陈述相符。\演绎推理\的出题还有一个特点，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，也就是说各个选项看起来几乎都是有道理的。但请注意，有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应从陈述中直接推出。还有一点必须注意，试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。最后要忠告应试者，不要忽视试题中所陈述的事实，因为题目中所出的陈述被假设是正确的，不容置疑的。
在做这种题时，不管陈述是否合理，你始终不能对试题所陈述的事实的正误抱有怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理去寻找答案。\演绎推理\这种题型是用来考察应试者的逻辑推理能作者：你是你所是提交日期：2008-1-11 22：41：00 1、逻辑演算的基本概念要读懂现代逻辑学书籍就需要准确掌握一些基本概念。下面试着由浅及深的列一些，缺项和不准确处请高手补正。一、关于逻辑演算和形式系统的一些基本概念1、逻辑演算所谓逻辑演算是指命题演算和谓词演算，即命题逻辑和谓词逻辑的形式系统。2、命题逻辑在考察问题时，以命题为基本形式，把命题只分解到其中所含的简单命题，不再把简单命题分解成非命题形式(主词、谓词、量词)，只研究由简单命题出发经使用联结词所构成的复合命题的逻辑形式及其推理关系。命题逻辑适用于有效性只完全依赖于命题之间互相联结的形式，而不涉及命题本身的组成形式的推理和论证。3、谓词逻辑在考察问题时不以命题为基本形式，而把命题分析为主词(个体词)、谓词和量词，然后研究其之间的逻辑推理关系。谓词逻辑中的推理形式，与量词的特征密切相关，故也称为量词逻辑。对于逻辑推理的有效性涉及命题本身的组成形式时，其推理和论证就需要使用谓词逻辑。4、形式系统所谓形式系统就是用形式语言表述的公理系统。一般由四部分组成：1)初始符号，即初始概念的抽象；2)形成规则，由初始符号构成合式公式的规则。因为初始符号可以组成各种符号串(序列)，符合形成规则的符号串，称为合式公式；3)初始公式，即用自然语言表述的公理抽象，它是作为形式系统出发点的合式公式；4)变形规则，即由某些合式公式推出某个合式公式的形式规则，是推理规则的抽象。二、研究命题逻辑和命题演算需要掌握的基本概念由于命题逻辑规律反映的是复合命题的逻辑特征，而复合命题的特征又决定于联结词所反映的客观关系，所以命题逻辑又称为联结词逻辑。其基本概念包括：真值联结词、真值形式、真值表、有效性等基本概念。5、真值联结词所谓真值联结词是反映复合命题和支命题之间真假关系的联结词，它是普通联结词的逻辑抽象。命题逻辑中有五个与普通联结词对应的真值联结词：┓否定--并非∨析取--或∧合取--并且→蕴涵--如果.，那么.≡等值--当且仅当(注等值符号打不出来,用≡暂代)6、真值形式与复合命题相当的由真值联结词构成的形式结构。命题逻辑中的公式都是真值形式。当用p、q表示命题时，可以得到五个基本真值式：┓p---否定式p∨q---析取式p∧q---合取式p→q---蕴涵式p≡q---等值式否定式只有一个支命题，其余四式均有两个支命题。7、真值表使用真值联结词由支命题的真假确定复合命题的真假，并以T、F分别表示真、假，列出基本真值
式与支命题之间真假关系的图表。上述五个基本真值式的真值表为：p∣┓p---T∣ FF∣ Tp∣ q∣ p∨q∣ p∧q∣ p→q∣ p≡q---T∣ T∣ T∣ T∣ T∣ TT∣ F∣ T∣ F∣ F∣ FF∣ T∣ T∣ F∣ T∣ FF∣ F∣ F∣ F∣ T∣ T注：上述真值表中，关于蕴涵式p→q的真值表规定的合理性存在争议，即仅当前件真后件假时蕴涵式假，其他情况即使前件假(不管后件真假，后件真(不管前件真假)时，蕴涵式皆真。在现行的数理逻辑推导中均按上述真值表操作。7、重言式命题一个命题是重言式：当且仅当，在对式中出现的各个命题符号指派所有可能的真值时，该式总是真的。8、矛盾式命题一个命题形式是矛盾式，当且仅当，对在式中出现的各命题符号指派所有可能的真值时，该式总是假的。9、有效推理(正确推理)如果推理的结论是它的前提的合乎逻辑的结果，这个推理就是有效推理。所谓合乎逻辑是指：如果前提真，所得的结论也必然真。10、无效推理推理形式A1，A2，.,AN所构成的命题A是无效的：如果能够对出现在A1，A2，.,AN中的命题符号指派真值，使得A1，A2，.,AN都真，而A却为假，则此推理形式是无效的。11、可靠推理前提为真的有效推理。注：1、有效推理尽管当前提都真时，结论真，但它并不要求前提和结论必须为真，因此可靠推理比有效推理要求更高。2、重言式概念是核心概念。在此给出一个一般的判别定理：推理形式A1，A2，.,AN；所构成的命题A是有效的，当且仅当，与之相当的命题形式(A1∧A2∧.∧AN)→A是重言式。这样推理形式的有效性检验就可以转化为对蕴涵式的重言性质的检验，而这又可以通过真值表来解决问题。三、与一致性定理和完备性定理证明密切相关的基本概念塔斯基说过：在日常语言那样丰富的语言中，逻辑规律在其中成立的条件下，想无矛盾地使用语言是不可能的。形式语言是具有精确规则的符号系统，它运用符号表示概念、判断，能够把推理转化为符号的变换，把逻辑转换成演算，由于形式语言表述的逻辑规则十分精确，因而能避免悖论。为后边说明方便，首先引入一个形式系统L，它是重言式的公理系统：(一)初始符号(无限)：p1，p2，p3，.┓,→,(,)(二)形成规则：1)pi是一个合式公式,其中i≥1.2)如果A,B是合式公式,那么┓A,(A→B)是合式公式.3)所有合式公式由1),2)生成.(三)初始公式：有无限多的初始公式,不能一一列出,但可以通过三个公理模式将它们全部列出.对于任何公式A,B,C.下列是初始公式：(L1)(A→(B→A))(L2)(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))(L3)((┓A)→(┓B))→(B→A)(四)变形规则：只有一个分离规则(记作MP),断定符号├表示本系统对后面跟着的合式公式是断定的.即从├A,和├A→B；可得├B。大家可以使用真值表验证上述(L1)、(L2)、(L3)均为重言式。13、证
明的定义L中的一个证明是公式的一个有序列A1，A2，.,AN，它满足以下条件：对每个i(1≤i≤n)(1)Ai是L的一条公理，或(2)Ai由在前的两个公式Aj和Ak(j
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