例 7 — 9 图（ a ） （ b ）
解：这是一个RL电路零状态响应问题，t＞0 后的等效电路如图（b）所示， 其中：
因此时间常数为：
把电感短路得电感电流的稳态解： 则
例7-10 图示电路原本处于稳定状态，在t=0时 , 打开开关K，求t＞0 后的电感电流iL和电压uL及电流源的端电压。
例 7-10 图（a） 图（b）
解：这是一个RL电路零状态响应问题，应用戴维宁定理得t＞0后的等效电路如图（b）所示，有：
把电感短路得电感电流的稳态解： 则
由图（a）知电流源的电压为：
二、正弦激励下的零状态响应 1．RC串联电路 *
2．RL串联电路 （详见原备课笔记 6－3）
§7.4 一阶电路的全响应
教学目的：掌握一阶电路全响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：全响应一般公式。 教学难点：全响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：
一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。 1.全响应
以图 7.19 所示的 RC 串联电路为例：
图 7.19
图 7.20
电路微分方程为：
方程的解为： uC(t)=uC＇+ uC＂
令微分方程的导数为零得稳态解：uC＂=US
暂态解 ， 其中τ= RC
因此
－
+
由初始值定常数A，设电容原本充有电压：uC(0)= uC(0)=U0
+
代入上述方程得：uC(0)= A + US = U0 解得：A = U0 - US
所以电路的全响应为：
2. 全响应的两种分解方式
（1）上式的第一项是电路的稳态解，第二项是电路的暂态解，因此一阶电路的全响应可以看成是稳态解加暂态解，即：全响应 = 强制分量 ( 稳态解 )+ 自由分量 ( 暂态解 ) （2）把上式改写成：
显然第一项是电路的零状态解，第二项是电路的零输入解，因此一阶电路的全响应也可以看成是零状态解加零输入解，即：全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 此种分解方式便于叠加计算，如图 7.21 所示。
图 7.21
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶微分方程 ：其解答为稳态分量加暂态分量，即解的一般形式为 ： t= 0 时有 ： 则积分常数：
+
代入方程得： 注意直流激励时 ：
以上式子表明分析一阶电路问题可以转为求解电路的初值 f（0），稳态值 f（∞）及时间常数τ的三个要素的问题。求解方法为：
++
f（0）： 用 0 等效电路求解； f（∞）： 用 t →∞ 的稳态电路求解；
时间常数τ：求出等效电阻，则电容电路有τ=RC ，电感电路有:τ= L/R。
例7-11 图示电路原本处于稳定状态，t=0时打开开关K，求t＞0后的电感电流iL和电压uL
+
例 7-11 图
解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，电感电流的初始值为： 时间常数为： 因此零输入响应为：
零状态响应为： 全响应为：
也可以求出稳态分量： 则全响应为：
代入初值有： 6 ＝ 2 ＋ A ，得： A=4
例7-12 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关K闭合，求t＞0后的电容电流iC和电压
uC及电流源两端的电压。已知：
例 7-12 图
解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，其稳态解： 时间常数为： 则全响应为：
代入初值有： 1 ＝ 11 ＋ A ，得： A= － 10 所以：
电流源电压为：
例7-13 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t＞0后的电容电压uC并画出波形图。
例 7-13 图（a）
解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，应用三要素法， 电容电压的初始值为： 稳态值为：
时间常数为：
代入三要素公式：
所以：
图（ b ）
电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。
例7-14 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求t＞0 后各支路的电流。
例 7-14 图
解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，应用三要素法， 三要素为：
一阶电路和二阶电路的时域分析
