物理竞赛复赛模拟卷
1.试证明：物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系： E?pc?E
22220
3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的
最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg，电离能
E?13.6eV?2.18?10?18J。
2. 在用质子(1P)轰击固定锂(3Li)靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原
1子核的质量如下：1
17
H
4，1.007825；2He7，4.002603；3Li，7.015999.
p24. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W，内放两个重量均为G的光滑球，圆筒半径为R，球半径为r，且r ??p3p1图51-21 1 rO1AO2BG图11-136 5. 两个完全相同的木板，长均为L，重力均为G，彼此以光滑铰链A相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？ 6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、 L，G 1 L，G 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运行，传送带把A点处的零件运送到B点处，A、B两点之间相距L=10m，从A点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，能送到B点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B点，要让零件用最短的时间从A点传送到B点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍， 2g?10m/s则零件传送时间为多少（）？ A2 （甲） 1 F1G （乙） x2 AB 'F1G F 8. 一物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s，当其位移为 （丙） 2/3s时，所用时间为t1；当其速度为1/3v0时，所用时间为t2，则t1、t2有什么样的关系？ 2 vv0D1v03 2??9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P，求绞接点3和4间杆的内力。 OBCt2t1 图12-31 At p32P1469ll8l25ll7l 图11-505 9．一根长为1m具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后， 12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a、b的空心球，b远大于a，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。 （2）如果外半径b趋于a时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？ 把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。 10． 静止的原子核衰变成质量为m1,m2,m3的三个裂片，它们的质量损为Δm。若三裂片 b a 中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。 13.真空中有一个半径为R的均匀透明球，今有两束相距为2d(d≤R)对称地（即两光束 与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n的取值范围进行讨论 （1）n取何值时两束光一定在球内相交？ 11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液 （2）n取何值时两束光一定在球外相交？ （3）如果n、d、R均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外。 体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n1，液体对绿光的折射率为n2。当容器壁的内、外半径之比r:R为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？ i1BAOn2n1 ddi2CD 3 O?i 14．一点电荷+q和半径为a的接地导体的球心相距为h，求空间的电势分布。 1.试证明：物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系： 2222E?pc?E0 ?q2222证明：E?pc?mc??2??m?c? 2?m2c2c2??2? 242?mc?E00 ??22m0c1??2c2?c???2224m0c22?2c????c2 ?? 22222222? E?pc?E0 读者可试为之，从E?E0入手证明它等于pc。 17(P)(2. 在用质子1轰击固定锂3Li)靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 15．电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图41-91。P、Q为CD轴线上在O点两侧，离O点距离相等的两点，已知P点的电势为Up，试求Q点的电势UQ。 4 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 1子核的质量如下：17H，1.007825；42He，4.002603；3Li， 7.015999. 解：（1）核反应方程如下： 144Li?P?He?122He 73p2??p3p1静质量 M0 M1 M3 M2 动 能 E0 E1 E3 E2 由总质量和总能量守恒： 图51-21 M0?E0E3E1E2?M??M??M?123c2c2c2c2 由反应能Q的定义得： Q?(E2?E3)?(E0?E1) ?[(M0?M1)?(M2?M3)]c )?2?4.002603]?931.5 ?[(7.015999?1.0078252 ?17.35（兆电子伏特） 2?2782[其中：1u?c?(1.66?10千克)?(2.997925?10米/秒) 6 ?931.5?10兆电子伏特 =931.5兆电子伏特] （2）设锂靶是静止的，根据动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的α4粒子（2He核）， 2M1M2E1E2?M2??M1??????1?E?1?E?cos?应沿入射质子的方向对称分开，如图51-21所示。 由动量守恒定律有 p1?p2?p3 矢量p1,p2,p3合成的三角形，两底角皆为θ，又因M2?M3，因而有 E2?E3 已知反应能Q=17.35兆电子伏特，且 Q?E2?E3?E1其中E1?1兆电子伏特，可得 E12?E3?2(Q?E1) ?12?(17.35?1) =9.175（兆电子伏特） 即反应所生成的α粒子其能量为9.175兆电子伏特。 α粒子飞出方向与入射质子的方向之间的夹角为θ，因此 P223?P1?P22?2p1p2co?s 由于P2?2ME，得： M3E3?M1E1?M2E2?2M1M2E1E2co?s 代入反应能Q的定义式： Q?E2?E3?E1 ??M3??2??M3??1M3 将上式中质量数改为质量比得 Q???2A ??1?A2?1A2E1A?E????1?A1??E?E2cos?3??2?A3??1A3 其中A1?1，A2?A3?4，代入上式： Q?2E32?4E1?E1E2co?s 2E3o?s?2?Q?Ec41所以 E1E2 2?9.175?17.35?3?4?1?0. 1?9.1750825 所以 ??85?16? 由此可知，在垂直于质子束的方向上观察到42He的能量近似就是9.175兆电子伏特。 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的 最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg，电离能 E?13.6eV?2.18?10?18J。 解：处于基态的氢原子能量为E1??E?112，第二激发能量为E2??E?122.被氢原子吸收 的最小能量子为 ?E?E2?E1?E?112?122??43E?1.16?10?18J5
物理竞赛复赛模拟卷及答案
