高一数学(人教A版)基本立体图形(多面体)-教案

教 案

教学基本信息 课题 学科 教材 教学目标及教学重点、难点 数学 基本立体图形(多面体) 学段：高中 年级 高一年级 书名：数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年 6月 教学目标：了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征,培养学生直观想象和空间想象能力. 重点：经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法， 难点：提升直观想象和数学抽象素养. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 观察教科书图8.1-1中的图片，这些图片的物体具体有怎样的形状？如何描述他们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 按照围成几何体的面的特点，上述图片反应的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的机构特征？ 下面我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，对它们进一步深入认识。首先从多面体开始。 观察教科书8.1-1中的纸箱、茶叶罐，以及图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？你能再举出一些生活中与它们具有相同结构特征的例子吗？ 观察棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？ 教师引导学生从底面多边形的边数和侧棱是否与底面垂直的角度对棱柱进行分类，并给出直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等概念。需要说明的是，由于没有直线与平面垂直的概念，对于侧棱是否与底面垂直，学生能直观理解即可. 设置意图 渗透中华民族优秀传统文化引入新课 引导学生观察物体，根据面的特点进行分类， 借助物体的实物图片及模型，引导学生对图形机进行观察、分析、比较，并按照围城几何体的面的特点进行分类，抽象概括出多面体和旋转体的概念. 引入 新课 以棱柱为载体，师生共同深入认识一个基本几何体。在教学棱柱过程中，渗透认识一个几何体的基本内容和方法，认识一个几何体，主要从其结构特征，从组成这个几何体的要素以及要素之间的位置关系的角度进行。除把握几何体的结构特征外，一般我们还要弄清其相关概念，表示以及分类. 在认识几何体的过程中，要注意实物以及立体模型的作用，在这一过程中，发展学生的数学抽象、直观想象素养. 观察教科书8.1-1中金字塔这样的多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么位置关系？你还能举出一些具有类似结构特征的物体吗？ 我们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥以外，还有棱台.棱台可以看作是由截棱锥形成的.观察由截棱锥得棱台的动画，你能发现二者之间的关系吗？类比棱柱与棱锥，你能给出棱台的相关概念并对棱台进行表示和分类吗？ 对于棱台，其定义与棱柱和棱锥不同，它是从截棱锥的角度定义的. 教学中要注意到这种差别，可以利用信息技术设计动画呈现截棱锥得到棱台的过程.教学中还要重视学生的主动性，对于棱台的相关概念、分类与表示，可以类比棱柱与棱锥完成. 类比棱柱的学习，在把握棱锥的结构特征的基础上，了解棱锥及其相关概念、表示和分类 例题 例1将下列各类几何体之间的关系用Venn图表分析几何体的结构特征，弄清它们的内示出来： 从而用集多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四涵和外延，合的方式准确表达面体，平行六面体. 练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内它们之间的关系. 画“√”，错误的画“×”. （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ） （2）四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体. （ ） 2.填空题 （1）一个几何体由七个面围成，其中两个面是互 相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形， 则这个几何体是_______. （2）一个多面体最少有________面，此时这个多 面体是________. 3 画出如图所示的几何体的表面展开图. 体现了平面图形的立体化，从而实现了平面图形与立体图形的互相转化，展示了解决问题的方法“由特殊到一 般的方法”鼓励学创新设计:给你两块相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型,另一块剪拼成正三棱柱模型,使它们的全面积与原三角形面积相等. 归纳猜想 正多面体顶点数面数棱数 正四面体4 4 6 正六面体8 6 12 正八面体6 8 12 从运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(三棱柱、三棱锥、三棱台为例)认识一个几何体，我们应关注哪些内容，其基本思路是什么？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定的体会吗？请结合本节课一个具体的几何体谈谈你的体会. 生动手操作从而培养了空间想象能力. 最早发现这个结论的是瑞士数学家欧拉，从而渗透数学史激发同学们学习数学热情 立体图形是由现实物体抽象而成的，直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径c 总结