鸡兔同笼教师版
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鸡兔同笼
第一部分：知识介绍
鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔
你会解答这个问题吗你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗
解鸡兔同笼的基本步骤 1.砍足法（金鸡独立）：
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47?35?12（只）．显然，鸡的只数就是35?12?23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。 2.假设法：
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数 3.鸡兔关系：
当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。 第二部分：例题精讲
【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只 【考点】鸡兔同笼
【解析】假设46只都是兔，一共应有4?46?184（只）脚，这和已知的128只脚相比多了184?128?56（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4?2?2（只）脚，那么56只脚是我们把56?2?28（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是
46?28?18（只）。
【答案】鸡28只，兔18只
【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有 多少 【考点】鸡兔同笼
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象总
数为：36?2?18（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有4?18?72（只）脚，多了72?52?20（只）脚，由假设引起的
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