5．（2分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ） A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【解答】解：180°﹣120°＝60°， 360°÷60°＝6． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键． 6．（2分）如果a+3a﹣2＝0，那么代数式（A．1
B．
C．
2
）的值为（ ）
D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝
由a+3a﹣2＝0，得到a+3a＝2， 则原式＝， 故选：B．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 重物重量x（kg）
16 0.5
17 1.0
18 1.5
19 2.0
20 2.5
2
2
?＝，
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ） A．22.5
B．25
C．27.5
D．30
【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．
【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：解得：
，
，
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∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选：B．
【点评】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．
8．（2分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A．2017年第二季度环比有所提高 B．2017年第三季度环比有所提高 C．2018年第一季度同比有所提高 D．2018年第四季度同比有所提高
【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可；
【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提
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高，故D正确； 故选：C．
【点评】本题考查折现统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．（2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为
．
【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况， ∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：＝． 故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是 0（答案不唯一） ． 【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可． 【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0， 故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ 40 °．
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【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数． 【解答】解：连接BD，如图， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠ACB＝∠D＝40°． 故答案为40．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为
（斛：古量器名，容量单位）．
【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容
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量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：故答案为：
， ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
14．（2分）如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则值是
．
的
【分析】由△EDF∽△CBF，可得
＝
，由此即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．AD＝BC， 设AD＝3a，则AE＝a， ∵DE∥BC， ∴△EDF∽△CBF， ∴
＝
＝
＝
故答案为．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（2分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类 单价（元/张）
一日票 20
二日票 30
三日票 40
五日票 70
七日票 90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 80 元．
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2019年北京市东城区中考数学一模试卷及解析
