§4.3 三角恒等变换
考点
三角函数的求值与化简
1.(2014课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则( ) A.3α-β＝ B.3α+β＝
C
.2α-β＝
D
.2α+β＝
答案
C
2.(2014课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ）-2sin φcos(x+φ)的最大值为
.
答案
1
3.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.
答案
4.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f. 解析
(1)f=Asin=,
∴A·=,A=.
(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,∴=,
∴cos θ=,cos θ=,又θ∈,∴sin θ==,∴f=sin(π-θ)=sin θ=.
5.(2014江苏,15,14分)已知α∈,sin α=.(1)求sin的值; (2)求cos的值. 解析
(1)因为α∈,sin α=,
所以cos α＝-=-.
故sin=sincos α+cossin α=×+×＝-.
(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××＝-, cos 2α=1-2sin2
α=1-2×=,所以cos=coscos 2α+sinsin 2α
=×+×＝-.
6.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+
θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈．
(1)若a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
(2)若f=0, f(π)=1,求a,θ的值.
解析
(1)f(x)=sin+cos
=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin, 因为x∈[0,π],从而-x∈．
故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.
1
(2)由得
由θ∈知cos θ≠0,解得
2
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编4.3三角恒等变换理
