天津市滨海新区2024-2024学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A．2
B．1
C．3 D．3 22．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105 3．计算﹣8+3的结果是（ ） A．﹣11
B．﹣5
C．5
D．11
4．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，
1m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ） 2B．
A．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ） A．x2?x3＝x6 C．（﹣2x）2＝4x2
B．x2+x2＝2x4 D．（ a+b）2＝a2+b2
6．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（ ） A．
8 9B．﹣1 C．17 D．72
7．l2之间放置一块直角三角板，B分别在直线l1、l2上，如图，在平行线l1、三角板的锐角顶点A，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
8．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则A．-6
B．-5
x2x1?的值是( ) x1x2D．6或5
C．-6或-5
9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90° 10．化简A．﹣1
B．120° C．270° D．360°
a1?的结果为（ ） a?11?aB．1
C．
a?1 a?1D．
a?1 1?a11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A．13 B．17 C．18 D．25
12．下列事件中，必然事件是（ ） A．若ab=0，则a=0 B．若|a|=4，则a=±4
C．一个多边形的内角和为1000°
D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若am=5，an=6，则am+n=________． 14．一个多项式与?132xy的积为x5y2?3x4y3?x3y4z，那么这个多项式为 . 215．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
16．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．
17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.
18．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各
组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 7 1 乙 8 1.2 丙 8 0.9 丁 7 1.8 x s2 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．B两点，A、B两点的坐标分别为0）（6分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、（﹣1，、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
20．（6分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．
21．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈
443,cos53°≈，tan53°≈)
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22．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
23．（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表： A型汽车 B型汽车 3 1 上周 1 本周 2 （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
24．（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）
5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，（2）如图2，在5×
使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．
25．（10分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数） a2（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．
x（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围． （3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围． 26．（12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=
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x交于A，B两点，其中点A的横坐标4是?2．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
?1?若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型
板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
?2?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖
式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，?3?若该工厂新购得65张规格为3?3m的C型正方形板材，
用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.
【附5套中考模拟试卷】天津市滨海新区2024-2024学年中考数学二模试卷含解析
