uuuruuur【解析】：由QM??MP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y)，
Q(x,y?)，M(x,x?)，则x??y???(y?x?)，即
y??x???(y?x?)?(???)x???y ①
22（x+5）?y2?4,（x?5）?y2?4中的一8. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆
个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点M(及此时点P的坐标.
【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知
3545，)，F（5，0），且P为L上动点，求MP?FP的最大值55|(x?5)2?y2?(x?5)2?y2|?4,
x2?y2?1. 化简得L的方程为4
10.(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）
如图，设P是圆珠笔x?y?25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD?224PD 54的直线被C所截线段的长度。 5（Ⅰ）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
【解析】：（Ⅰ）设M的坐标为(x,y),P，P的坐标为(xp,yp),
?xp?x,?由已知得?5y?y,p??4x2y252?1 P在圆上，?x?(y)?25,即C的方程为?25164211.(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）
如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率e?（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。
（Ⅱ）设动点P满足OP?OM?2ON,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为?2，一条准线的方程为x?22。 21F、F2。问：是否存在两个定点F1、F2，使得PF1?PF2为定值。若存在，求12的坐标；若不存在，说明理由。
a2a2,?22，解得a?2,c?2,b2?a2?c2?2， 解析：（Ⅰ）由e??c2cx2y2??1 故椭圆的标准方程为42 （Ⅱ）设P?x,y?，M?x1,y1?,N?x2,y2?,则由OP?OM?2ON得
?x,y???x1,y1??2?x2,y2?，即x?x1?2x2,y?y1?2y2，
x2y2??1上，所以x12?2y12?4,x22?2y22?4 因为点M,N在椭圆42故x?2y?x1?4x2?4x1x2?2y1?4y2?4y1y2 ?x1?2y122?22??22??22??4?x22?2y22??4?x1x2?2y1y2?
?20?4?x1x2?2y1y2?，
12．(2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分)
椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
(I)当|CD | = 32时，求直线l的方程； 2 (II)当点P异于A、B两点时，求证：OP?OQ为定值.
y2?x2?1，解析：由已知可得椭圆方程为设l的方程为y?1?k(x?0),k为l的斜率. 22k??y?kx?1x?x???12?2?2?k222?(2?k)x?2kx?1?0??则?y2??x?1?xx??1?2?122?k2?4?y?y?12??2?k2 ?2?yy??2k?2?122?k2?8k2?88k4?8k29(x1?x2)?(y1?y2)????k2?2?k??2， 2222(2?k)(2?k)222?l的方程为y??2x?1.
y2?1在y轴正13.(2011年高考全国卷理科21)已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?22半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q， 证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
（Ⅱ）法一：点P(?22,?1)，P关于点O的对称点为Q，?Q(,1)， 22KAQKAP3?12)?11?y1?1?y1y12?12??????1，即?PAQ?90，
12222?621?x1??x1x1?()?22242(
高考数学二轮复习精品资料专题09圆锥曲线教学案教师版
