【规律技巧】
1．离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系．
p?p?2．抛物线y＝2px(p>0)的过焦点F?，0?的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，4?2?
2
2
y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.同样可得抛物线y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py类似的
性质．
3．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入．即当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝1＋k|x1－x2|＝|y1－y2|，而|x1－x2|＝
2
1＋
1
k2x1＋x2
2
－4x1x2等，根据将直线方程与圆锥曲线方程联立消元后
的一元二次方程，利用韦达定理进行整体代入． 【历届高考真题】 【2012年高考试题】
xy21.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：2?2?1（a,b＞0）的
ab左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂
2直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A.
236 B。 C.2 D. 3 32【答案】B
b?y?x?b,?b?c【解析】由题意知直线F1B的方程为：y?x?b，联立方程组?得点
xyc???0??abb?y?x?b,?acbcacbc?cQ(得点P(?,)，联立方程组?,)，所以PQ的中点坐标为c?ac?ac?ac?a?x?y?0??aba2cc2c2ca2c(2,)，所以PQ的垂直平分线方程为：y???(x?2)，令y?0，得bbbbba2a2x?c(1?2)，所以c(1?2)?3c，所以a2?2b2?2c2?2a2，即3a2?2c2，所以
bbe?6。故选B 22.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
2(A)2 (B) 22 (C)?
(D)?
x2y23.【2012高考真题新课标理4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，Pab为直线x?
3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212? (B) (C) (A)23?(D)? ?【答案】C
【解析】因为?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有
F2F1?F2P,，因为
?PF1F2?300，所以
113a1PF2?F1F2，即?c??2c?c，22223ac33所以?2c，即?，所以椭圆的离心率为e?，选C.
2a44?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25
3x2y25.【2012高考真题山东理10】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲
2ab线x?y?1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
22x2y2x2y2x2y2x2y2?1 ?1 ?1 ?1 （A）?（B）?（C）?（D）?82126164205【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为
3c33，所以e??，c2?a2，2a24c2?321a?a2?b2，所以b2?a2，即a2?4b2，双曲线的渐近线为y??x，代入椭44x2x25x2422x2x24222x?b,x??b???1圆得2?2?1，即，所以，y?b，22254bb4b5ab5y??225b，则第一象限的交点坐标为(225b,25b)，所以四边形的面积为
x2y216224?b?b?b?16，所以b?5，所以椭圆方程为??1，选D.
520555x2y26.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）
ab在C 的渐近线上，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
20520805208020x2y2?2?1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线
4b则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. 5 B. 42 C.3 D.5 【答案】Ａ．
2 【解析】由抛物线方程y?12x易知其焦点坐标为(3,0)，又根据双曲线的几何性质
可知4?b2?32，所以b?5，从而可得渐进线方程为y??5x，即?5x?2y?0，2所以d?|?5?3?2?0|?5，故选Ａ．
5?428.【2012高考真题安徽理9】过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF?3，则?AOB的面积为（ ）
(A)322 (B) 2 (C) (D)22
229.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为
高考数学二轮复习精品资料专题09圆锥曲线教学案教师版
