D020·00023(附参考答案）
绝密★考试结束前
2020年08月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（工本）
（课程代码:00023）
1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
选择题部分
注意事项：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.在空间直角坐标系中，点（-2，0，19）在
A.oxy平面上
B.oxz平面上
C.oyz平面上
D.y平面上
2.函数f?x,y??x?y，在点?0,0?处
A.连续
B.间断
C.偏导数存在
D.可微
3.设f?x?具有连续的一阶导数且3x2y2dx?yf?x?dy是某函数u?x,y?的全微分，则
A.f?x??3x2
B.f?x??6x2
C.f?x??2x3
D.f?x??6x3
4.以y?C1ex?C2e2x为通解的微分方程是
A.y\?3y'?2y?0 C.y\?3y'?2?0
B.y\?3y'?2y?0 D.y\?3y'?2?0
5.下列无穷级数中，发散的无穷级数是
A.?n?1???1?n?1
n
B.?n?1???1?n?1
2n
1C.?2 n?1n?
1D.? n?1n?
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
1,1,?1?，则??2?= . 6.设向量???4,?2,6?,??7.已知limsin?xy?= .
x?0xy?0C8.设C:x?y?1?0?x?1?，则对弧长的曲线积分?2ds= . 9.微分方程y\?9y?18的特解y?= . 10.设函数f?x?是周期为2?的周期函数，f?x?的傅里叶级数为
?n?1?n?1??1?4(cosnx?sinnx)，则f?x?的傅里叶系数b= . n2n1
三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
11.已知直线L过点P??1,?1,2?，并且与平面?:2x?y?z?0垂直，求直线L的方程。
12.设函数z?ex?ysin?x?2y?，求
?z。 ?x13.设函数z?x3y?xy3，求全微分dz。 14.设方程xyz?lnz?0确定函数z?z(x,y)，求
?z。 ?y15.设函数f?x,y??x2?y2，求f?x,y?在点?1,2?处的梯度gradf(1,2)。 16.计算二重积??x2?y2dxdy，其中积分区域D:x2?y2?1。
D??217.计算三重积分????x?3y?3z?dxdydz，其中积分区域
??:0?x?2,?2?y?2,?1?z?1。
18.计算对坐标的曲线积分??x?2y?dx?(2x?y)dy，其中C是由点??1,3?沿直线
C2x?y?1到点?0,1?的直线段。
dy1?y2?19.求微分方程满足y?0??1的特解。 2dx1?x20.求微分方程
dyy??3x的通解。 dxx?2n21.判断无穷级数?2n的敛散性。
5n?1n·22.将函数f?x??
1。展开为x的幂级数，并写出收敛区间。 3?x四、综合题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 23.求函数f?x,y??7?14x?32y?8xy?2x2?10y2的极值。 24.求曲线x?t，y?t2，z?t3在t?1对应点处的法平面方程。 25.用定义证明无穷级数于1。
1111???????收敛，并且收敛1·22·33·4n?n?1?
全国2020年8月自考高等数学工本00023试题及答案
