江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.已知集合M?{?1,1,2},N?{a?1,a?3}若M?N?{2},则实数a =( ) A、0B、1C、2D、3
z满足 iz?1 ? i,则z的模等于( ) 2.设复数A、1
B、3 C、2
D、2 23.函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是( )
42?A、?2211B、?C、D、
2 2 2 2
4.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是( )
A、2880B、3600C、4320D、720
5.若sin(???)?11tan??( ) ,sin(???)?则
23tan?
A、
3132B、C、D、
5 52 3
x?16.已知函数f(x)?a?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P,且P在直线2mx?ny?4?0上,则m?n的值等于( )
A、?1B、2 C、1D、3
7.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为( ) A、3B、23C、3D、6 2
?log2x(0?x?1)?8.函数f(x)??的值域是( ) 1x()(x?1)??2A、(??,)111B、(,??)C、(0,)D、(??,0)
2 22
9.已知过点P(2,2)的直线和圆(x?1)2?y2?5相切,且和直线ax?y?1?0垂直,则
a的值是( )
A、?11B、?2C、D、?2
2 2
10.已知函数A、2f(x)?lgx,若0?a?b且f(a)?f(b),则2a?b的最小值是( )
C、32D、42 B、22
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.逻辑式ABC?ABC?AB?A= 。
12.题12图是一个程序框图,则输出的值是 。
开始a?2否a?10a?1a?2015是输出a结束题12图
13.
14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为 。 学生 票数 甲 12 乙 丙 6 题14表 题14图 15.在平面直角坐标系中,已知?ABC的两个顶点为A(-4,0)和C(4,0),第三个顶点B
sinBx2y2??1上,则? 。 在椭圆
259sinA?sinC三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x?0时
2f(x)?3x?1?(x?1)2?m,(1)求实数m的范围;(2)求x?3x?m?0不等式的解集。
17.已知函数f(x)?k?logax(a?0,a?1)的图像过点A(8,2)和点B(1,?1)。(1)求常数
111k和a的值;(2)求f(3)?f(5)?f(7)?f()?f()?f()的值。
3572218.在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2ABAC?a?(b?c);(1)
求角A的大小;(2)若角a?43,SABC?43,求角b和c。
19.盒中共装有9张各写一个字母的卡片,其中4张卡片上的字母是x,3张卡片上的字母是y,2张卡片上的字母是z,现从中任取3张卡片,求下列事件的概率。(1)A?{3张卡片上的字母完全相同};(2)B?{3张卡片上的字母互不相同};(3)C?{3张卡片上的字母不完全相同}。
a1?1,20.已知数列?an?的前n项和为Sn,且满足an?1?2Sn?1(n?N?)。(1)求数列?an?的通项公式;(2)设bn?log3an?1,求数列?bn?的前n项和Tn;(3)设cn?1,求数列2Tn?cn?的前100项和R100。
21.(10分)某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业,同年另需投入经费12万元,以后每年比上一年多投入4万元,假设每年的销售收入都是50万元,用f(n)表示前n年的总利润。注:f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。(1)问:小李最短需要多长时间才能收回成本;(2)若干年后,为转型升级,进行二次创业。现有如下两种处理方案:方案一,年平均利润最大时,以48万元出售该厂;方案二,纯利润总和最大时,以15万元出售该厂。问,哪个方案更好? 22.(12分)某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地,若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人,大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元,大巴250元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆,才能使费用最少?最少费用是多少元?
x2y2623.(14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,
3ab过右焦点F(x,0),且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为
43,设直线y?t(t?0)和3椭圆E交于不同的两点A、B,以线段AB为直径作圆M。(1)求椭圆E的标准方程;(2)若圆M和x轴相切,求圆M的方程;(3)过点P(33,)作圆M的弦,求最短弦的长。 22江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B
11.1 12.2111
13.36 14.22
15.
4 516.答:(1)m =-4,(2)(?1,4) 17.答:(1)k??1,a?2,(2)?6 18.答:(1)A?2?,(2)b?c?4 33311179C4?C3C4C3C225P(C)?1?P(A)?19.答(1)P(A)?,(2),(3) ?P(B)??3384C984C97n?120.答(1)an?3,(2)Tn?n(n?1)100,(3)
1012n(n?1)?4]?72??2n2?40n?72 221.解(1)f(n)?50n?[12n? f(n)?0?2?n?18,所以,小李最短需要2年时间才能收回成本。
f(n)?2n2?40n?7236??40?2(n?)?40?2?2?6?16 (2)方案一:年平均利润nnn当且仅当n?元;
方案二:f(n)??2n?40n?72??2(n?10)?128
当n?10时,纯利润总和最大128万元,此时总利润为128?15?143万元;
因为144>143,所以方案一更好。
22.解:设应租用中巴、大巴分别为x,y辆,费用为z 则minz?110x?250y
2236即n?6时,年平均利润最大为16万元,此时总利润为16?6?48?144万n?18x?40y?188? ?0?x?6?0?y?8?当x?6,y?2时,minz?1160元
x2y2??1 23.解:(1)
124t2t2??1,t?3,(2)因为点(t,t)在椭圆上,所以所以圆M的方程为x2?(y?3)2?3 124(3)因为(323333)?(?3)2??3,所以点P(,)在圆M内。 22222圆M的圆心为M(0,3),半径为3 最短弦过点P且垂直于MP, 弦长=2r2?MP2?23?[(33?0)2?(?3)2]?6 22