浅谈用“向量法”解决解析几何、立体几何、三角、平面几何问题 一、向量的地位、作用分析
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景。在高中阶段，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表示和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
象数一样，向量是可以“算”的，从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。向量的加法、减法运算的特征是两个向量通过加法、减法运算得到第三个向量，也满足结合律，有零元，
，所以向量的加法、减法运算是属于
型的代数运
算；向量的数乘运算的特征是一个数与一个向量通过数乘运算得到一个向量，它满足一系列运算规则，例如，结合律：配率：是属于
，分
，等。所以，数与向量的数乘也是一种运算，
型的代数运算；向量的数量积的特征是两个向量通过
数量及运算得到一个数，同样，它也满足一系列的运算规则，例如，分配率：是属于
，等，所以向量的数量积也是一种运算，
型的代数运算。向量的运算不同于数的运算，它涵盖
了三种类型的代数运算。与数的运算相比，向量的运算扩充了运算对象。向量运算更加清晰地展示了三种类型的代数运算的特征以及代数运算的功能，同时，向量运算具有与代数运算不同的一些运算规律，
这对于学生进一步理解其他数学运算、增强学生的运算能力具有基础作用。因此，从数的运算到向量运算，是学生数学学习的又一次质变，学生对运算的理解也会更上一层楼。
向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁。《标准》将向量与三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过向量沟通代数、几何与三角函数的联系，体现向量在处理三角函数问题中的工具作用。《标准》要求学生经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，并由此公式作为出发点，推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式等。二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式等。这个过程有助于学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系以及三角恒等变换公式之间的内在联系。
二、用“向量法”解决解析几何问题举例 例1 用“向量法”判断两条直线的位置关系 直线直线
直线的方向向量为直线的方向向量为角为. 则有：
，法向量为，法向量为
；
;与的夹
或与重合； ；
.
例2用“向量法”推导解析几何中的基本公式 1.两点的距离公式： 已知两点解：
2.中点坐标公式： 已知两点坐标.
，
是线段
的中点，求点
的
，求
.
解：因为是线段的中点，所以，
即
解得：
3.点到直线的距离公式：
.
浅谈用“向量法”解决解析几何、立体几何、三角、平面几何问题
