2015学年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）
一、考试性质
全国普通高等学校招生统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通高等学校招生而进行的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利于促进学生健康发展，有利于科学选拔人才，有利于维护社会公平、公正。
考试对象为2015年符合上海市高考报名要求的考生。
二、考试目标
数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力、数学探究与创新能力。具体考查目标为： I.数学基本知识和基本技能
I.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。
I.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。
I.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。 II.逻辑思维能力
II.4能从数学的角度有条理地思考问题。
II.5具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。 II.6会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。 II.7会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。 III.运算能力
III.8理解数和式的有关算理。
III.9能根据法则准确地进行运算、变形。
III.10能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
1
III.11能通过运算，对问题进行推理和探求。 IV.空间想象能力
IV.12能根据条件画出正确的图形。 IV.13能根据图形想象出直观形象。
IV.14能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。 IV.15能对图形进行分解、组合和变形。 IV.16会选择适当的方法对图形的性质进行研究。 V.分析问题与解决问题的能力
V.17能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。 V.18能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。 V.19能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。 VI.数学探究与创新能力
VI.20会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。
VI.21能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明。
VI.22在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。
三、试卷结构及相关说明
1. 题型
整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题的分值占总分的50%左右，解答题的分值占总分的50%左右。
2.考试目标和内容占总分的比例
按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。
2
按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占65%～70%，图形与几何占30%～35%。 3.试卷难易度比例
试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的40%、40%、20%左右。 4. 考试形式和试卷总分
考试形式为闭卷书面，试卷包括试题纸和答题纸（样张见附件）两部分，考生应将答案全部做在答题纸上。试卷总分为150分。 5. 考试时间
考试时间为120分钟。 6.携带计算器的规定
根据沪教考院高招[2002]38号文件：“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。”
四、考试内容与要求
根据《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）（2004年10月第2版）的安排，考试内容和要求如下： 本学科考试将认知水平分为三个层次。 水平层级 记忆水平 按照示例进行模仿 用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在解释性 理解水平 一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题 用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等 能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进探究性 理解水平 行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考 用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等
基本特征 能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或3
文、理科共同考查内容和要求
方程与代数
内容 集合 及其表示 子集 一、 集 合 与 命 题 交集、并 集、补集 命题的 四种形式 充分条件、必要条件、充分必要 条件 子集与 推出关系 知道子集与推出关系之间的联系 要求 记忆水平 知道集合的意义 认识一些特殊集合的记号 知道有关的基本运算性质 了解一些基本的逻辑关系及其运用 了解集合与命题之间的联系 解释性理解水平 懂得元素及其与集合的关系符号 集合 探究性理解水平 会用“列举法”和“描述法”表示 初步掌握基本的集合语言 掌握用区间表示数集的方法 理解集合之间的包含关系 掌握子集的概念 理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式及其相互关系 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义 能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性 理解集合知识与逻辑关系之间的联系 理解用两个实数差的符号 能用集合思想、集合语言表述与解决一些简单的实际问题 会用不等式基本性质判断不等关系 会用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式 掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达 掌握基本不等式并会用于解决简单的问题 掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算 不等式的 基本性质 及其证明 规定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质，并能加以证明 二、不等式 基本 不等式 一元二次 不等式(组)的解法 理解不等式、方程和函数 之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 理解不等式、方程和函数 掌握一元二次不等式的解法 分式不等式的解法 之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 掌握分式不等式的解法
4
内容 二、不等式 三、矩阵与行列式初步 四、算法初步 程序框图 二元、三元 线性方程组 解的讨论 算法的含义 二阶、三阶 行列式 矩阵 含有绝对值的不等式的解法 要求 记忆水平 解释性理解水平 理解不等式、方程和函数之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 理解矩阵的意义 探究性理解水平 掌握可化为形如：f(x)＜a或|f1(x)|?|f2(x)|的绝对值不等式的解法，其中f(x)、f1(x)、f2(x)是一次多项式 会用矩阵的记号表示线性方程组 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一 理解行列式的意义 行（列）展开的方法 会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式 掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示） 会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论 了解算法的含义 理解算法思想 理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环 理解一些基本算法语句 理解数列、数列的项、通 数列的 有关概念 五、数列与数学归纳法 数列的极限 无穷等比数列各项的和
项、有穷数列、无穷数 列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念 掌握等差数列的通项公式及前n项和公式 掌握等比数列的通项公式及前n项和公式 会解决简单的递推数列的有关问题 理解直观描述的数列极限的意义 （简单递推数列主要指一阶线性递推数列） 掌握数列极限的四则运算法则 会求无穷等比数列各项的和 等差数列 等比数列 简单的 递推数列 5
2015年上海高考数学考试手册考纲
