第4讲 万有引力与航天
[考试标准]
知识内容 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 必考要求 a a c c c 加试要求 解实际问题． 3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法． 经典力学的局限性 a 说明 1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节． 2.不要求用开普勒三个定律求 4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力． 5.不要求分析重力随纬度变化的原因.
一、开普勒行星运动三定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二
次方的比值都相等．
自测1 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动
C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率
D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同
答案 C
解析 根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C正确；根据
开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，
故D错误．
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物
体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．
m1m2
2．表达式：F＝G.
r2
3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用．
－11
4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G＝6.67×10
N·m/kg.
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m1m2
自测2 关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是( )
r2A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
答案 C
解析 万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A、B均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C正确；引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许利用
扭秤实验装置测出的，D错误．
三、万有引力理论的成就
1．预言未知星体2．计算天体质量
四、宇宙航行
1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s，第一
宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．
2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为
11.2 km/s.
3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发
射速度，其大小为16.7 km/s.
自测3 我国将在2024年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v大小的
范围是( )A．v＜7.9 km/s
B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/sC．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s
2024版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案
