§2.4 平面向量的数量积
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题：
1．已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为
12?，则a·b的值是 （ ） 3 A．1 B．±1 C．2 D．±2
uuuruuur2．△ABC中，AB?BC?0 ,则△ABC是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若 a⊥b，则k的值是 （ ） A．6 B．－6 C．3 D．－3
4．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是 （ ） A．|a·b|=|a||b| B．(a·b)·c=a·(b·c) C．t a·b=t b·a D．a·b= a·c=b·c 5．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为 （ ） A．53N B．5N C．10N D．52N
*6．已知a2＝1，b2＝2，（a－b）· a＝0，则
a与b的夹角为 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．900 二．填空题：
7．已知下列各式：①|a|2=a2②等式的序号是___________
8．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a－3b)·(2a+b)=____________
uuuruuur9．已知向量OA?(-1,2), OB?(8,m),若OA?AB,则m =____________
*10．若
a?bb=③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+b2,其中正确的2aaa=(λ,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_____________
三.解答题:
11．已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.
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12.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夹角θ.
13.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB,∠B=90o,,求点B的坐标.
*14.已知向量
a=(3,－1),b=(,123),若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb,且x⊥y,2k?t2试求：的最小值.
t
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§2. 5平面向量应用举例
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1.如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1),C(4,-1),则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)
2.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为 ( ) A. v1- v2 B. v1+ v2 C. |v1 |- |v2 | D.
v1v2
3.在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是 ( ) A.AB//CD B.(AB?BC)?(BC?CD) C.(AB?AD)?(BA?BC)?0 D.AB?AD?BC?CD
4.某人在高为h米的楼上水平抛出一石块，速度为v，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是 （ ） A．v
2h2h B |v| C．v2hg D．|v|2hg gg5.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为900时合力大小为20N，则当他们的夹角为1200时，合力的大小为 （ ） A．40N B．102N C．202N D．103N
二、填空题
7.某人以时速akm向东行走,此时正刮着时速akm的南风,那么此人感到的风向是 ,风速为 .
uuuruuur8.已知AB=a-b,AC=2a-b,|a|=3,|b|=4, a与b的夹角为600,则△ABC的三边的长分别是 , , . 9.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行的速度的大小和方向是 . 10.已知向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),c=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为a * b=(x1y2，x2y1).
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则下列命题：①.若a=(1,2),b=(3,4)，则a * b=(6，4)；②.a * b=b * a；③. (a*b)*c=a*（b*c）；④.（a+b）*c=(a * c)+(b * c)中，正确的命题序号是__*___ 三、解答题
11.已知M为△ABC的边BC的中点,求证:AB2+AC2=2(AM2+BM2).
12.在等腰△ABC中,BD、CE是两腰上的中线，且BD⊥CE，求顶角A的余弦值.
13.某一天,一船从南岸出发,向北岸横渡.根据测量,这一天水流速度为3km/h,方向正东,风的方向为北偏西300,受风力影响,静水中船的漂行速度为3km/h,若要使该船由南向北沿垂直与河岸的方向以23km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向.
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平面向量同步练习
