三、解答题
11．计算：⑴(－7)×6a=
⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=
⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=
uuuruuuruuuur12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a , AC=b ,求AM
13．设两个非零向量a与b不共线,
uuuruuuruuur⑴若AB=a＋b ,BC=2a＋8b ,CD=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线;
⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
*14．设
uuuruuuruuuruuuruuurOA,OB不共线,P点在AB上,求证:OP=λOA+μOB且λ+μ=1(λ, μ∈R).
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§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7); C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =(,?)
uuuruuuruuur2．已知向量a、b，且AB=a+2b ,BC= -5a+6b ,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）
1234A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D 3．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)； ④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.
A．①② B．②③ C．③④ D．仅②
uuuruuuruuuruuur4．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若AD=xAB,AE=yAC,xy≠0，11则?的值为 （ ） xyA．4 B．3 C．2 D．1
5．若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( ) A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b
*6．平面直角坐标系中，O
为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足
uuuruuuruuur OC=αOA+βOB，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）
A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0 二、填空题
7．作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ; uuuruuur8．若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且AB=2AC,则x= ，y= ; r1uuu??9．已知A(2,3),B(1,4)且AB=(sinα,cosβ), α,β∈(-,),则α+β= 222*10．已知
a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为
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三、解答题
11.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b
uuuruuur12．如果向量AB=i-2j ,BC=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确
定实数m的值使A、B、C三点共线。
uuur1uuuruuur1uuur13．已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,AE?AC,BF?BC,
33uuuruuur求证：EF//AB
*14．已知
A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若AP?AB??AC(??R)，试求λ为何值时，点P在第
uuuruuuruuur三象限内？
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§2.3.2 平面向量的基本定理及坐标表示(2)
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．三点A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)共线的充要条件是 ( )
A．x1y2－x2y1=0 B．x1y3－x3y1=0
C．( x2－x1)(y3－y1)=(x3－x1)(y2－y1) D．(x2－x1) (x3－x1) = (y2－y1) (y3－y1)
2．已知A, B, C三点共线,且A (3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为 ( ) A．-13 B．9 C．－9 D．13
3．若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则 ( ) A．x =－1 B．x=3 C．x= D．51
4．下列各组的两个向量，共线的是 ( ) A．a1=(－2,3), b1=(4,6) B．a2=(2,3), b2=(3,2) C．a3=(1, -2), b3=(7, －14) D．a4=(－3, 2), b4=(6, －5) 5．设a=(
31,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为 ( ) 2392A．30o B．60o C．45o D．75o *6．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 ( ) A．(2,－7) B．(－7,2) C．(－3,－5) D．(5,3) 二.填空题
7．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________． 8．已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，当x=________时，a//b． 9．若|a|=23，b =(－1,3)，且a//b，则a =________．
*10．设点
1M1(2,－2), M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的
5坐标是________． 三.解答题
uuuruuuruuur11．设向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？
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12．已知点Ｂ(1,0)是向量a的终点，向量b, c均以原点Ｏ为起点，且b=(－3,－4), c=(1,1)与向量a的关系为a=3b－2c，求向量a的起点坐标．
13．已知三个力F1=(3,4), F2=(2,－5), F3=(x, y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标． *
14．已知A(-1, -1),B(1,3),C(4, 9) (1)求证：A,B,C三点共线； (2)求λ1=
ACBA和λ2=，并解释λ1，λ2的几何意义。. CBAC- 10 -
平面向量同步练习
