平面向量同步练习
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题 1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A．质量 B．速度 C．位移 D．力
uuuruuuruuuruuur2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、 OB、CO、OD是 （ ）A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A．|a| = |b|?a = b B．|a|> |b|?a > b C．a = b?a与b共线 D．|a| = 0?a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B．模为0的向量与任一非零向量平行;
C．向量就是有向线段; D．若|a|=|b|，则a=b
5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）
uuuruuur （1）向量AB的长度与向量BA的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
*6．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点
uuur的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有 （ ） A．2个 B．3个 C．6个 D．7个 二、填空题
7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．
8．如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中， BAuuur（1）与AO相等的向量有_________________________；
uuur（2）与AO共线的向量有_________________________； EFuuurO（3）与AO模相等的向量有_______________________；
uuuruuurDC（4）向量AO与CO是否相等？答：_______________．
uuuruuuruuur9．O是正六边形ABCDEF的中心，且AO?a，OB?b，AB?c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中： ED（1）与a相等的向量有 ； （2）与b相等的向量有 ； FCO（3）与c相等的向量有 ．
*10．下列说法中正确是_______________（写序号）
AB（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；
uuuruuur（2）若AB与CD共线，则点A、B、C、D共线；
ruuuruuu（3）四边形ABCD为平行四边形，则AB=CD； （4）若a = b，b = c，则a = c ；
- 1 -
uuuruuuruuuruuur（5）四边形ABCD中，AB?DC且|AB|?|AD|，则四边形ABCD为正方形； （6）a与b方向相同且|a| = |b|与a = b是一致的； 三、解答题
11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不
同的模？有多少种不同的方向？
12．在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等
向量？模相等的向量？若存在，请一一举出． bd
aec
13．某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北600走了450m到
达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点
uuuruuuruuur（1）作出向量AB、BC、CD（1cm表示200m）；
uuur（2）求DA的模．
*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步
有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？
P
AB
- 2 -
§2.2. 1 向量加减运算及几何意义
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
uuuuruuuruuuur1．化简PM?PN?MN所得的结果是 （ ）
uuuruuuuruuurA．MP B．NP C．0 D．MN
uuuruuur2．设OA?a，OB?b且|a|=| b|=6，∠AOB=120?，则|a－b|等于 （ ） A．36 B．12 C．6
D．63
3．a，b为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ） A．a与b方向相同 B．a = b C．a =－b D．a与b方向相反
uuuruuuruuuruuur4．在平行四边形ABCD中，若|BC?BA|?|BC?AB|，则必有 （ ）
A．ABCD为菱形 B．ABCD为矩形 C．ABCD为正方形 D．以上皆错
uuuruuuruuur5．已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|等于 （ ） A．0 B．3 C．22 D．2
*6．设(AB?CD)?(BCuuuruuuruuuruuur?DA)?a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）
a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是 （ ）
A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D．(1) (3) 二、填空题
uuuruuuruuuruuur7．在平行四边形ABCD中，AB?a，AD? b，则CA?__________，BD?_______． 8．在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b表示______________． 9．若|AB|?8，|AC|?5，则|BC|的取值范围为_____________．
*10．一艘船从
uuuruuuruuurA点出发以23km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度
的大小为4km/h，则河水的流速的大小为___________．
三、解答题
uuuruuuruuuruuur11．如图，O是平行四边形ABCD外一点，用OA、OB、OC表示OD． B
OADC- 3 -
uuuruuuruuuruuur12．如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：AB?DC?EF?EF． DEA
BFC
13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行
2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？
*14．点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA上的中点， C uuuruuuruuuruuur求证：（1）ABBEACuuur?uuur?uuur?CE；
（2）EA?FB?DC?0．
F E
A B D
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§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与c=6 e1-2 e2的关系为（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定
2．已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于 （ ） A．3 B．-3 C．0 D．2
uuuruuuruuuruuur3．若AB=3a, CD=－5a ,且|AD|?|BC|,则四边形ABCD是 （ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
uuuruuuruuur4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD=a ,BE=b ,那么BC为（ ） A．a＋b B．a－b C．a－b D． －a＋b 5．已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ） ①2a -3b=4e且a+2b= -3e
②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb=0 ③xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0)
uuuruuur④已知梯形ABCD，其中AB=a ,CD=b
A．①② B．①③ C．② D．③④
uuuruuuruuuruuur*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA?PB?PC?AB，则（ ） A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部 C．P在AB边所在直线上 D．P在线段BC上 二、填空题
7．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b
8．已知向量e1 ,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=
uuuruuuruuur9．a,b是两个不共线的向量，且AB=2a＋kb ,CB=a＋3b ,CD=2a－b ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为
uuuruuur*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c,CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，
uuur则向量EF?
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平面向量同步练习
