解一元二次方程练习题(配方法)
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。
12
x-x-4=0 4一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
221、4x?1?0 2、(x?3)?2 3、?x?1??5 4、81?x?2??16
22二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0 2、3x2?2?4x 3、x2?4x?96
4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0 6、3x2?2x?7?0 7、?4x2?8x?1?0 8、x2?2mx?n2?0 9、x2?2mx?m2?0?m?0? 三、 用公式解法解下列方程。
31、x2?2x?8?0 2、4y?1?y2 3、3y2?1?23y
24、2x2?5x?1?0 5、?4x2?8x??1 6、2x2?3x?2?0 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 2、(x?1)2?(2x?3)2?0 3、x2?6x?8?0 4、4(x?3)2?25(x?2)2 5、(1?2)x2?(1?2)x?0 6、(2?3x)?(3x?2)2?0
五、用适当的方法解下列一元二次方程。
21、3x?x?1??x?x?5? 2、2x?3?5x 3、x?2y?6?0
24、x2?7x?10?0 5、?x?3??x?2??6 6、4?x?3??x?x?3??0
27、?5x?1??2?0 8、3y2?4y?0 9、x2?7x?30?0
210、?y?2??y?1??4 11、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1??25?0
22222213、x?4ax?b?4a 14、x?b?a?3x?2a?b? 15、x?x?a?a?0
2216、x2?5312x? 17、?y?3??y?1??2 18、ax?(a?b)x?b?0(a?0) 33619、3x2?(9a?1)x?3a?0 20、x2?x?1?0 21、3x2?9x?2?0
2
22、x2?2ax?b2?a2?0 23、 x+4x-12=0 24、2x2?2x?30?0 25、5x2?7x?1?0 26、5x2?8x??1 27、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?0
28、3x2+5(2x+1)=0 29、(x?1)(x?1)?22x 30、3x2?4x?1 31、y2?2?22y 32、x2?4?5x 33、2x2?5x?4?0
34、x?x?6??112． 35、2x2?2x?30?0 36、x2+4x-12=0 37、x2?x?3?0 38、x2?x?1 39、3y2?1?23y 40、t2?21t??0 41、5y?2y2?1 42、2x2?9x?7=0 28一元二次方程解法练习题
六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
221、4x?1?0 2、(x?3)?2 3、?x?1??5 4、81?x?2??16
22七、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0 2、3x2?2?4x 3、x2?4x?96
4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0 6、3x2?2x?7?0 7、?4x2?8x?1?0 8、x2?2mx?n2?0 9、x2?2mx?m2?0?m?0? 八、 用公式解法解下列方程。
31、x2?2x?8?0 2、4y?1?y2 3、3y2?1?23y
24、2x2?5x?1?0 5、?4x2?8x??1 6、2x2?3x?2?0 九、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 2、(x?1)2?(2x?3)2?0 3、x2?6x?8?0 4、4(x?3)2?25(x?2)2 5、(1?2)x2?(1?2)x?0 6、(2?3x)?(3x?2)2?0
十、用适当的方法解下列一元二次方程。
21、3x?x?1??x?x?5? 2、2x?3?5x 3、x?2y?6?0
24、x2?7x?10?0 5、?x?3??x?2??6 6、4?x?3??x?x?3??0
27、?5x?1??2?0 8、3y2?4y?0 9、x2?7x?30?0
210、?y?2??y?1??4 11、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1??25?0
22222213、x?4ax?b?4a 14、x?b?a?3x?2a?b? 15、x?x?a?a?0
2216、x2?5312x? 17、?y?3??y?1??2 18、ax?(a?b)x?b?0(a?0) 33619、3x2?(9a?1)x?3a?0 20、x2?x?1?0 21、3x2?9x?2?0
2
22、x2?2ax?b2?a2?0 23、 x+4x-12=0 24、2x2?2x?30?0 25、5x2?7x?1?0 26、5x2?8x??1 27、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?0
28、3x2+5(2x+1)=0 29、(x?1)(x?1)?22x 30、3x2?4x?1 31、y2?2?22y 32、x2?4?5x 33、2x2?5x?4?0
34、x?x?6??112． 35、2x2?2x?30?0 36、x2+4x-12=0 37、x2?x?3?0 38、x2?x?1 39、3y2?1?23y 40、t2?21t??0 41、5y?2y2?1 42、2x2?9x?7=0 28一元二次方程练习题
一．填空题：
1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________．
2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,
常数项是______.
3．方程x=1的解为______________. 4．方程3 x=27的解为______________. x+6x+____=(x+____) , a±____+
22222222212=(a±____ ) 45．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题：
6．在下列各式中
①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=- 7．是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( )
A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0) 9．方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0
11．将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4
三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 t(t + 3) =28 2 x+3=7x 22222222222222221+2 x一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x(3x + 2)=6(3x + 2) (3 – t)+ t=9 22 四．用直接开平方法或因式分解法解方程：
（1）x =64 （2）5x -
2
22
22
=0 （3）（x+5）=16 52
（4）8（3 -x） –72=0 （5）2y=3y
（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)
2
（8）（1－3y）+2（3y－1）=0
五. 用配方法或公式法解下列方程.：
（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x－5=0 (3) x－4x+ 3=0 (4) x－2x－1 =0 (5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x－1 =0 (7) 5x－3x+2 =0 (8) 7x－4x－3 =0 (9) -x-x+12 =0 (10) x－6x+9 =0
韦达定理：对于一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)，如果方程有两个实数根x1,x2，那么 说明：（1）定理成立的条件??0 （2）注意公式重x1?x2??根系关系的三大用处 （1）计算对称式的值
例 若x1,x2是方程x?2x?2007?0的两个根，试求下列各式的值：
22(1) x1?x2； (2)
22222222222b的负号与b的符号的区别 a211?； (3) (x1?5)(x2?5)； x1x2
(4) |x1?x2|．
解：由题意，根据根与系数的关系得：x1?x2??2,x1x2??2007
2222(1) x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?(?2)?2(?2007)?4018
(2)
x?x211?22??1?? x1x2x1x2?20072007(3) (x1?5)(x2?5)?x1x2?5(x1?x2)?25??2007?5(?2)?25??1972 (4) |x1?x2|?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?(?2)2?4(?2007)?22008 x?x21122??1，(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2， x1x2x1x2说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2，
解一元二次方程练习题
