河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

由天下分享时间：2024/7/4 14:55:56 加入收藏我要投稿点赞

2012年河北省普通高等学校对口招生考试

数学

说明：

一、本试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。

二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

21.集合M?{2,3,a}，N?{2,3,2a?1}，若M?N，则 a?------------------------------------（）

A．?1 B．1 C．?1 D． 0

2.下列命题正确的是------------------------------------------------------------------------------------------（） A．若 a?b，则 ac?bc B．若 a?b，则 ac?bc C．若 a?b，则

2211? D．若 a?b，则 a?c?b?c ab3.偶函数y?f(x)在[3,5]上是增函数，且有最大值7，则在[?5,?3]上是-------------------（） A．增函数且有最大值7 B．减函数且有最大值7 C．增函数且有最小值7 D．减函数且有最小值7

4.“a?b”是“a?b”的-----------------------------------------------------------------------------（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

x5.若0?a?1时，则y?a与y??logax在同一坐标系中的图像大致是---------------------（）

yyyyOA

xπ4OB

xOC

xOD

x6. 函数y?2sin(2x?)的图像，可由函数y?2sin2x的图像（）而得到. A．向左平移

ππ个单位 B．向右平移个单位 44C．向左平移

ππ个单位 D．向右平移个单位 8827. 在等差数列{an}中，a2和a13是方程x?2x?3?0的两根，则前14项之和为---------------（） A．20 B．16 C．14 D． 17 8. 在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，且sinAcosB?2?cosAsinB，则△ABC的2形状是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

9. 设a?(1,0)，b?(,)，则下列结论中，正确的是-------------------------------------------------（） A．|a|?|b| B．a?b?11331 3C．a?b与b垂直 D．a∥b

10. 过点A(?2,m)，B(m,1)的直线与直线2x?y?2?0平行，则m?----------------------------（） A．?1 B．1 C．?2 D． 2

2211. 直线xsin10?ycos10?2?0与圆x?y?2的位置关系是-------------------------------（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 12. 若抛物线方程是x?12 y，则其准线的方程为----------------------------------------------------------（）

8A．x??2 B．x??4 C．y??2 D． y??4

13. 两个平面?、?互相平行，直线l与平面?相交于点A，与平面?相交于点B，|AB|?4，点A 到平面?的距离是2，则直线l与平面?所成的角是--------------------------------------------------（） A．30 B．45 C．60 D． 90

14.有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（）种. A．3 B．6 C．9 D． 12

15.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（）-------------------------------------------------------------------------------（） A．

2π?2 B． ππ2π D． π4 C．

二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）

?x3,x?816.若f(x)??，则f[f(2)]?_____________.

?log2x,x?817.计算：lg4?lg25?cos0?0.5?25?C7?____________.

18.函数f(x)?2?log2x的定义域为_________________________________.

19.若函数f(x)?(x?1)(x?2a)为偶函数，则常数a?_______________________，此函数的单调递增区间为________________________________.

20.直线经过两点A(1,3?2)，B(3,5)，则该直线的倾斜角为________________. 21.等差数列{an}中，公差d?

，a1?a3?a5?2

?a99?60，则a2?a4?a6??a100?______.

22.正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)在一个最小正周期内的图像中，最高点为(,2)，最低点为(π94π,?2)，则??___________. 923.在一个45的二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是102，则它到此二面角的另一个面的距离是____________________. 24.渐近线方程为y??2x的双曲线，经过点(6,0)，则该双曲线的标准方程为__________________. 325.已知cos(π??)?2π，??(,π)，则??_________. 2226.设向量a?(1,m)，向量b?(2,m?3)，若a?b，则m?_____________. 27.二项式(1?2x)展开式中x的系数是__________________.

28. 0，1，2，3可以组成______________个无重复数字的四位数.

29. 冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_______________.

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要

的文字说明、证明过程和演算步骤） 30. （5分）已知集合A?{x|x?x?6?0}，B?{x|0?x?a?4}，若A范围

264B??，求a的取值

31.（5分）数列{an}、{bn}中，{bn}为等比数列，且公比为4，首项为2，bn?2n，

（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和公式.

32.（7分）函数y?3sinxcosx?cos(π?x)cosx，x?R. （1）求此函数的最小正周期；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

33.（6分）某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件。问当售价定为多少元时投资少且利润最大? 最大利润为多少元？

a（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）

34.（6分）从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，（1）求所选3个人中，女生人数的概率分布；（2）求选出的3个人中有女生的概率.