二次函数在区间[?1,1]内至少存在一个实数x，使f(x)?0的实数p的取值范围是
3(?3,).
2考点：一元二次方程的根与系数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[?1,1]内的任意一个x都有f(x)?0时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.
15．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：5 2【解析】 试题分析：cos145C52C?1?，sinC?，cosC?2cos，?29923c95，由图可知，当C在AB垂?sinC10acosB?bcosA?c?2，外接圆直径为2R??95?直平分线上时，面积取得最大值.设高CE?x，则由相交弦定理有x??10?x???1，解得
??x?5155. ，故最大面积为S??2??2222
考点：解三角形．
【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件acosB?bcosA?2我们结合图像，很容易知道这就是c?2.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.
16．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
?77?解析：??,?15?
?3?【解析】
试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式
???1?an?1n?n?8???1?nn?1得
?2n?1?n?8(n?8)(2n?1)，即??， nny?(n?8)(2n?1)8?2n??15是增函数，当n?2时取得最小值?15，所以???15;
nn当为奇数时，???(n?8)(2n?1)88?2n??17，函数y?2n??17，
nnn当n?3时取得最小值为
777777,所以???，综上， 的取值范围是，即???333?77??,?15． ??3??考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
17．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：?x|0?x?2?
【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得
18．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备 A类产品（件）（≥50） B类产品（件）（≥140
解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
A类产品 （件）产品 设备 （≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 5x?6y?50 6y?105, 则满足的关系为{10x?20y?140即:{x?2y?14x?0,y?0x?0,y?0x?作出不等式表示的平面区域,
6y?10{z?200x?300y5当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数x?2y?14x?z?200x?300y取得最低为2300元．
19．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用
32n?3? 解析：
42?n?1??n?2?【解析】 【分析】 观察得到an?【详解】 观察知an?11?11?????，再利用裂项相消法计算前n项和得到答案. n2?2n2?nn?2?111?11??????.
n2?2nn?n?2?2?nn?2?1??1??11?1??1?311??11????...?????????????? 2?324nn?222n?1n?2??????????故数列的前n项和Sn??32n?3?. 42?n?1??n?2?32n?3?故答案为：. 42?n?1??n?2?【点睛】
本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
20．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为
解析：-10 【解析】
作出可行域如图所示：
由z?x?3y得y?xzxz?，平移直线y??，由图象可知当直线经过点A时，直线3333xzy??的截距最大，此时z最小
33由{x??1得A(?1,3)，此时z??1?3?3??10
x?y?2故答案为?10
三、解答题
21．选择①，h?【解析】 【分析】
3333；选择②，h?；选择③，h? 222（1）选择①sinA?ab21?，可由解得a?2，再由b2?a2?c2?2accosBsinAsinB7解得c?3，最后由h?csinB可得解；
（2）选择②sinA?3sinC，由sinA?sin(B?C)?3sinC得5sinC?3cosC，结合
sin2C?cos2C?1得sinC?21，最后由h?bsinC可得解. 14（3）选择③a?c?2，由b2?a2?c2?2accosB可得：a2?c2?ac?7，结合
a?c?2解得c?1，最后由h?csinB可得解. 【详解】
（1）选择①sinA?21，解答如下： 7在VABC，由正弦定理得：
ab?， sinAsinB?a7?213，解得a?2， 72由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，
1?7?22?c2?2?2c?，解得c??1（舍去）或c?3，
22则BC边上的高h?csinB?33. 2（2）选择②sinA?3sinC，解答如下：
在VABC中，sinA?sin???(B?C)??sin(B?C)， 由sinA?3sinC可得：sin(C??3)?3sinC，
整理得5sinC?3cosC┄①， 又sin2C?cos2C?1┄②， 由①②得sinC?21， 14213. ?142则BC边上的高h?bsinC?7?（3）选择③a?c?2，解答如下：
在VABC中，由余弦定理得：b2?a2?c2?2accosB，
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
