【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
?5x?2y?18?0?4．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
5．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
6．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 7．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
4414yx?x?y?19．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
x1?y8．等比数列?an?中，a1?A．2
B．
9 2nC．
14 3D．5
10．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
15．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?232acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
16．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?1???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
17．不等式2x?1?x?1的解集是 ．
18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品
140件,所需租赁费最少为__________元． 19．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
21．在VABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
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（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
23．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式；
的根.
?an?（2）求数列?n?的前n项和.
?2?24．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值．
25．已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求VABC的面积．
26．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函对于①中的函数f?x??x，
f?an?an?an?数”；
an?1fa??en?1x?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?e比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
对于④中的函数f?x??lnx，数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan3．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可．
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
