（C）P?Y??2X?1??1. （D）P?Y?2X?1??1.
上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) （本题满分10分） 求极限limx?0二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
1sinxln. x2x?x2?1,x?c?（9）设函数f(x)??2在(??,??)内连续，则
x?c?x,?(16) （本题满分10分）
设z?z(x,y)是由方程x?y?z???x?y?z?所确定的函数，其
22c? . 21x?x3（10）设f(x?)?，则?2x1?x42中?具有2阶导数且????1时.
（Ⅰ）求dz
f(x)dx?______.
2(x???y)dxdy??????????????????. D22（11）设D?{(x,y)x?y?1}，则
（Ⅱ）记u?x,y???u1??z?z?，求. ????xx?y??x?y?（12）微分方程xy??y?0满足条件y(1)?1的解是y??????????????????. （13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则
(17) （本题满分11分） 计算
??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}.
D4A?E?_____.
（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则
?1(18) （本题满分10分） 设f?x?是周期为2的连续函数， （Ⅰ）证明对任意的实数t，有
P?X?EX2???????????????????.
三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置
?t?2tf?x?dx??f?x?dx；
02xt?2?Gx?2ft?f?s?ds?dt是周期为2的周期函（Ⅱ）证明???????0?t??
数．
(19) （本题满分10分）
设银行存款的年利率为r?0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
(20) （本题满分12分） 设n元线性方程组Ax?b，其中
量a3满足Aa3?a2?a3，
（Ⅰ）证明a1,a2,a3线性无关； （Ⅱ）令P??a1,a2,a3?，求PAP.
?1（22）（本题满分11分）
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为
?10?y?11P?X?i???i??1,0,1?，Y的概率密度为fY?y???，记
3?0其它Z?X?Y
（Ⅰ）求P?Z??x1??1??2a1??x??2??0?a2a?2?，x???，b??? A???????????1???????a22a?n?n??xn??0?（Ⅰ）求证行列式A??n?1?a;
n??1?X?0?； 2?（Ⅱ）求Z的概率密度fZ(z)． （23） （本题满分11分）
设X1,X2,?,Xn是总体为N(?,?2（Ⅱ）a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1； （Ⅲ）a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。 （21）（本题满分10分）
设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值?1,1的特征向量，向
)的简单随机样本.记
2121n1n22T?X?S. ，X??Xi，S?(X?X)?inni?1n?1i?1（Ⅰ）证明T是?的无偏估计量.
2
（Ⅱ）当??0,??1时，求DT.
2007年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上
(1) 当x?0时，与x等价的无穷小量是（） （A）1?ex? （B）ln(1?x) （C）1?x?1 （D）
1?cosx
(2) 设函数f(x)在x?0处连续，下列命题错误的是（）
f(x)存在，则f(0)?0
x?0xf(x)?f(?x)（B）若lim存在，则f(0)?0
x?0xf(x)（C）若lim存在，则f'(0)存在
x?0xf(x)?f(?x)（D）若lim存在，则f'(0)存在
x?0x（A）若lim(3) 如图，连续函数y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间??2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)?35F(?2) （B）F(3)?F(2) 443（C）F(?3)?F(2) （D）
45F(?3)??F(?2)
4（A）F(3)??(4) 设函数f(x,y)连续，则二次积分（A）
??dx?2?1sinxf(x,y)dy等于（）
?10dy????arcsinyf(x,y)dx （B）
?dy??01??arcsinyf(x,y)dx
（C）
?dy??01??arcsinyf(x,y)dx （D）
2?10dy????arcsinyf(x,y)dx
2?x0f(t)dt,则下列结论正确的是（）
(5) 设某商品的需求函数为Q?160?2?，其中Q，?分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40 (6) 曲线y?1?ln(1?ex),渐近线的条数为（） x（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(7) 设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）
（A）?1??2，?2??3 ，?3??1 (B) ?1+?2，?2+?3，fx(x),fy(y)分别表示X, Y的概率密度，则在Y?y条件下，X的条件概
率密度fXY(xy)为（）
?3+?1
（
C
）
A ） f X(x) (B) fY(y) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1 （
(C)fX(x)fY(y) (D)
(D)?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1
?2?1?1??100?????(8) 设矩阵A???12?1?，B??010?，则A与B（）
??1?12??000?????（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似
(C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似
(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
（A）3p(1?p) (B) 6p(1?p) (C) 3p(1?p) (D) 6p(1?p) (10) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，
222222fX(x)
fY(y)
二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
x3?x2?1(sinx?cosx)?________. (11) limx??2x?x3(12) 设函数y?1，则y(n)(0)?_________. 2x?3(13) 设
yxf(u,v)是二元可微函数，z?f(,),则
xyx?z?z?y________. ?x?y(14) 微分方程
dyy1y3??()满足ydxx2xx?1?1的特解为
y?__________.
考研 数学三历年真题（2004-2011年）零分下载
