天水市一中2015届高考第一轮复习基础知识检测
理科数学
第Ⅰ卷
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?5?x?5，则 A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A 2. i为虚数单位，则(
D.A?B
?2???( )
1?i2)?（ ） 1?iA. ?1 B. 1 C. ?i D. i
x2y253.已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
ab2111y??x C.y??x D.y??x y??xA. B.
4234. (3x?) 二项展开式中的常数项为 （ ） A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5．以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40.
2x8?x?a??b?恒过样本中心(x,y) ②线性回归直线方程y③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2,?) (??0)．若ξ在(??,1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．6 B．23 C．3 D．33 7．已知等比数列{an} 的前n项和为Sn ,且a1?a3?n
n-1
2S55,a2?a4?,则n （ ） 24ann
A．4-1 B．4 C．2-1
n-1
D．2
8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是?；⑵ 图象关于直线x??6 - 1 -
,]上是减函数”的一个函数可以是 63x5??A.y?sin(?) B.y?sin(2x?)
21232??C.y?cos(2x?) D.y?sin(2x?)
36
9.如图所示程序框图中，输出S? （ ） A. 45 B. ?55 C. ?66 D. 66
10．已知函数f(x)?x 的图像在点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ） A.(?2对称；⑶ 在[??31,3) B.(0,?4) C (2,3) D. (1,?) 2411.在?ABC中，A??6,AB?33,AC?3， D在边BC上，且CD?2DB,则AD?（ ）
A．19 B．21 C．5 D．27
?log2x,0?x?2?12.已知函数f?x???，若存在实数x1,x2,x3,x4满足?sin(x), 2?x?10??4f?x1??f?x2??f?x3??f(x4)，且x1?x2?x3?x4，则
(x3?1)?(x4?1)的取值范围
x1?x2是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，
??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??，则f()? 。
20?x?1,?x,14. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，
每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种．
?x?y???15．设不等式组?x?y?0所表示的区域为M，函数y?sinx,x??0,??的图象与x轴所围成
?y?0?的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为
16．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点
- 2 -
P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是 。
三．解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π
2)
的周期为π，且图象上有一个最低点为M?
?2π?3，－3??
?
.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求函数y＝f(x)＋f???
x＋π4???的最大值及对应x的值．
18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD//BC，
?BAD?90o,AC?BD,BC?1，AD?AA1?3。
（I）证明：AC?B1D； （II）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，
按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。 (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲
和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率； 频率(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学
组距
0.07 生接受考官L的面试，设第4组中有?名学生被考官L面试，0.06 0.05 求?的分布列和数学期望.
0.04 0.03
0.02
0.01 20.（本小题满分12分） O 75 80 85 90 95 100 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率数 为
12，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：y?kx?m(k?R)，使得uOAuur?2uOBuur?uOAuur?2uOBuur成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.
21 ．（本小题满分12分）设函数f(x)?(1?x)2?2ln(1?x)
（1）若关于x的不等式f(x)?m?0在[0,e?1]有实数解，求实数m的取值范围；
- 3 -
分
（2）设g(x)?f(x)?x?1，若关于x的方程g(x)?p至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式：ln(n?1)?1?
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示, PA为圆O的切线, A为切点,PO交圆O于B,C两点，PA?20，
2111???? (n?N*) 23nPB?10,?BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和
E.
（1） 求证AB?PC?PA?AC （2） 求AD?AE的值.
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
ACODBP(2,?). 3E(1) 求圆C的极坐标方程；
(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为
1?x?1?t?2??，直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1,?2),求?y??2?3t （t为参数）
?2?|MA|·|MB|。
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?|2x?a|,a?R. （1）当a?3时，解不等式f(x)?0；
（2）当x?(??,2)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围. 理科数学答案
一 BACBC DCDBD AB
二 13 1 14 6 15
8?2 16 5
2π
三 17解：(1) 由＝π，得ω＝2. -------
ω由最低点为M?
?2π，－3?，得A＝3.
?
?3?
2π3ππ
且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜，
322
- 4 -
π?π?∴ φ＝.∴ f(x)＝3sin?2x＋?. ------5 6?6?
?π?(2) y＝f(x)＋f?x＋?
4??
π???π?π??＝3sin?2x＋?＋3sin?2?x＋?＋?
4?6?6????π?π???＝3sin?2x＋?＋3cos?2x＋?
6?6???5π??＝32sin?2x＋?， 12??∴ ymax＝32.
5πππ
此时，2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z. ----12
12224
18 解： (Ⅰ)
?ABCD?A1B1C1D1是直棱柱?BB1?面ABCD,且BD?面ABCD?BB1?AC 又?AC?BD,且BD?BB1?B,?AC?面BDB1。?B1D?面BDB1，?AC?B1D.
---------- 4 （Ⅱ）
建立直角坐标系，用向量解题。设原点在A点，AB为Y轴正半轴，AD为X轴正半轴。
设A?0,0，0?,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0)，则AC?(1,y,0),BD?(3,?y,0),?AC?BD
AC?BD?0?3?y2?0?0,y?0?y?3.?AC?(1,3,0),AD1?(3,0,3).??n?AC?0设平面ACD1的法向量为n,则??.平面ACD1的一个法向量n?（-3，1，3）,AD?（3，0，3）??n?AD1?0
?平面ACD1的一个法向量n?（-3，1，3）,AD?（3，0，0）?sin??|cos?n,AD?|?
3321?77?3所以BD1与平面ACD1夹角的正弦值为21。-------12 719 解：(1) 第三组的频率为0.06?5=0.3； 第四组的频率为0.04?5=0.2；
第五组的频率为0.02?5=0.1. ……………………3分
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甘肃省天水市一中高三数学上学期第一轮复习基础知识检测（期末）考试试题 理
