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甘肃省天水市一中高三数学上学期第一轮复习基础知识检测(期末)考试试题 理

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天水市一中2015届高考第一轮复习基础知识检测

理科数学

第Ⅰ卷

一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?5?x?5,则 A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A 2. i为虚数单位,则(

D.A?B

?2???( )

1?i2)?( ) 1?iA. ?1 B. 1 C. ?i D. i

x2y253.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线方程为( )

ab2111y??x C.y??x D.y??x y??xA. B.

4234. (3x?) 二项展开式中的常数项为 ( ) A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5.以下四个命题中:

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为40.

2x8?x?a??b?恒过样本中心(x,y) ②线性回归直线方程y③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(2,?) (??0).若ξ在(??,1)内取值的概率为0.1,则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ; 其中真命题的个数为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 B.23 C.3 D.33 7.已知等比数列{an} 的前n项和为Sn ,且a1?a3?n

n-1

2S55,a2?a4?,则n ( ) 24ann

A.4-1 B.4 C.2-1

n-1

D.2

8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是?;⑵ 图象关于直线x??6 - 1 -

,]上是减函数”的一个函数可以是 63x5??A.y?sin(?) B.y?sin(2x?)

21232??C.y?cos(2x?) D.y?sin(2x?)

36

9.如图所示程序框图中,输出S? ( ) A. 45 B. ?55 C. ?66 D. 66

10.已知函数f(x)?x 的图像在点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为( ) A.(?2对称;⑶ 在[??31,3) B.(0,?4) C (2,3) D. (1,?) 2411.在?ABC中,A??6,AB?33,AC?3, D在边BC上,且CD?2DB,则AD?( )

A.19 B.21 C.5 D.27

?log2x,0?x?2?12.已知函数f?x???,若存在实数x1,x2,x3,x4满足?sin(x), 2?x?10??4f?x1??f?x2??f?x3??f(x4),且x1?x2?x3?x4,则

(x3?1)?(x4?1)的取值范围

x1?x2是( ) A.(20,32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x?[?1,1)时,

??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??,则f()? 。

20?x?1,?x,14. 将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分别安排到A、B两地参加医疗互助活动,

每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有 种.

?x?y???15.设不等式组?x?y?0所表示的区域为M,函数y?sinx,x??0,??的图象与x轴所围成

?y?0?的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为

16.设m?R,过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点

- 2 -

P(x,y),则|PA|?|PB|的最大值是 。

三.解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π

2)

的周期为π,且图象上有一个最低点为M?

?2π?3,-3??

?

.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 求函数y=f(x)+f???

x+π4???的最大值及对应x的值.

18.(本小题满分12分)如图,在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AD//BC,

?BAD?90o,AC?BD,BC?1,AD?AA1?3。

(I)证明:AC?B1D; (II)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。

19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,

按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率;

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。 (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲

和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率; 频率(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学

组距

0.07 生接受考官L的面试,设第4组中有?名学生被考官L面试,0.06 0.05 求?的分布列和数学期望.

0.04 0.03

0.02

0.01 20.(本小题满分12分) O 75 80 85 90 95 100 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率数 为

12,右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆C的标准方程;

(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y?kx?m(k?R),使得uOAuur?2uOBuur?uOAuur?2uOBuur成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.

21 .(本小题满分12分)设函数f(x)?(1?x)2?2ln(1?x)

(1)若关于x的不等式f(x)?m?0在[0,e?1]有实数解,求实数m的取值范围;

- 3 -

(2)设g(x)?f(x)?x?1,若关于x的方程g(x)?p至少有一个解,求p 的最小值. (3)证明不等式:ln(n?1)?1?

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图所示, PA为圆O的切线, A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA?20,

2111???? (n?N*) 23nPB?10,?BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和

E.

(1) 求证AB?PC?PA?AC (2) 求AD?AE的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为

ACODBP(2,?). 3E(1) 求圆C的极坐标方程;

(2) 在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l的参数方程为

1?x?1?t?2??,直线l与圆C相交于A,B两点,已知定点M(1,?2),求?y??2?3t (t为参数)

?2?|MA|·|MB|。

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2|?|2x?a|,a?R. (1)当a?3时,解不等式f(x)?0;

(2)当x?(??,2)时,f(x)?0恒成立,求a的取值范围. 理科数学答案

一 BACBC DCDBD AB

二 13 1 14 6 15

8?2 16 5

三 17解:(1) 由=π,得ω=2. -------

ω由最低点为M?

?2π,-3?,得A=3.

?

?3?

2π3ππ

且2×+φ=+2kπ(k∈Z),0<φ<,

322

- 4 -

π?π?∴ φ=.∴ f(x)=3sin?2x+?. ------5 6?6?

?π?(2) y=f(x)+f?x+?

4??

π???π?π??=3sin?2x+?+3sin?2?x+?+?

4?6?6????π?π???=3sin?2x+?+3cos?2x+?

6?6???5π??=32sin?2x+?, 12??∴ ymax=32.

5πππ

此时,2x+=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z. ----12

12224

18 解: (Ⅰ)

?ABCD?A1B1C1D1是直棱柱?BB1?面ABCD,且BD?面ABCD?BB1?AC 又?AC?BD,且BD?BB1?B,?AC?面BDB1。?B1D?面BDB1,?AC?B1D.

---------- 4 (Ⅱ)

建立直角坐标系,用向量解题。设原点在A点,AB为Y轴正半轴,AD为X轴正半轴。

设A?0,0,0?,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0),则AC?(1,y,0),BD?(3,?y,0),?AC?BD

AC?BD?0?3?y2?0?0,y?0?y?3.?AC?(1,3,0),AD1?(3,0,3).??n?AC?0设平面ACD1的法向量为n,则??.平面ACD1的一个法向量n?(-3,1,3),AD?(3,0,3)??n?AD1?0

?平面ACD1的一个法向量n?(-3,1,3),AD?(3,0,0)?sin??|cos?n,AD?|?

3321?77?3所以BD1与平面ACD1夹角的正弦值为21。-------12 719 解:(1) 第三组的频率为0.06?5=0.3; 第四组的频率为0.04?5=0.2;

第五组的频率为0.02?5=0.1. ……………………3分

- 5 -

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