2021高考数学(理)大一轮复习：第二篇 第5节 对数函数

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:令3x=4y=12z=k>1. 则x=,y=,z=所以=

=

.

=++2∈(4,5) =(n,n+1),n∈N, 则n=4.故选C.

14.设a=log30.4,b=log23,则( B ) (A)ab>0且a+b>0 (B)ab<0且a+b>0 (C)ab>0且a+b<0 (D)ab<0且a+b<0 解析:因为<0.4<1, 所以-11,则-11. 所以ab<0,a+b>0.故选B.

15.对任意实数x,都有loga(ex+3)≥1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( B ) (A)(0,) (B)(1,3] (C)(1,3) (D)[3,+∞)

解析:因为loga(ex+3)≥1=logaa, 所以若a>1,则ex+3≥a恒成立, 因为ex+3>3,所以此时13,所以此时a无解,

综上所述,1

16.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0

解析:因为f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m

因为f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,函数f(x)在[m2,1)上是减函数,在(1,n]上是增函数, 所以-log3m2=2,或log3n=2.

若-log3m2=2是最大值,得m=,则n=3, 此时log3n=1,满足题意条件.那么=3÷=9;

同理:若log3n=2是最大值,得n=9,则m=,此时-log3m2=4,不满足题意条件.综合可得m=,n=3,故=9. 答案:9

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