第5节 对数函数
[选题明细表]
知识点、方法 对数的运算 对数函数的图象、性质 对数函数的综合应用 题号 1,4,7,9,11 2,3,6,8,13 5,10,12,14,15,16 (建议用时:20分钟)
1.已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c,则( C ) (A)a=bc (B)b2=ac (C)c=ab (D)c2=ab
解析:因为正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c, 所以设log2a=log3b=log6c=k, 则a=2k,b=3k,c=6k,所以c=ab.故选C. 2.若函数f(x)=
则函数f(x)的值域是( A )
(A)(-∞,2) (B)(-∞,2] (C)[0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,2)
解析:当x<1时,0<2x<2,当x≥1时,f(x)=-log2x≤-log21=0, 综上f(x)<2,即函数的值域为(-∞,2),故选A. 3.函数f(x)=|lox|的单调增区间是( D )
(A)(0,12) (B)(0,1] (C)(0,+∞) (D)[1,+∞)
解析:f(x)的图象如图所示,由图象可知单调增区间为[1,+∞).
4.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( A ) (A)1010.1 (B)10.1 (C)lg 10.1 (D)10-10.1
解析:设太阳的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是m2=-1.45, 由题意可得-1.45-(-26.7)=lg , 所以lg =故选A. 5.若函数f(x)=
(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则
=10.1,则=1010.1.
loga+loga等于( B ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1
解析:因为f(1)=0,所以f(x)不可能为[0,1]上的增函数,所以f(x)必
为[0,1]上的递减函数,所以f(0)=1,f(1)=0,即解得a=2.
所以log2+log2=log2(×)=-1,故选B. 6.设a=-log2,b=log26,c=log412,则( B ) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
解析:-log2=log2 所以b>c>a.故选B. 7.(log23+log83)(log92+log32)= . 解析:(log23+log83)(log92+log32) =(log23+log23)(log32+log32) =log23×log32=2. 答案:2 8.若函数y=f(x)的定义域是[,2],则函数y=f(log2x) 为 . 解析:由题意知≤log2x≤2, 即log2≤log2x≤log24, 解之得≤x≤4. 答案:[,4] 的定义域
2021高考数学(理)大一轮复习：第二篇 第5节 对数函数
