人教版高中数学必修4-3.2复习知识汇总：三角恒等变换

三角恒等变换复习知识汇总

一、两角和与差、二倍角公式应掌握的要点

1．正、余弦函数的两角和与差、二倍角公式中的?，?是任意角，即对任意角?，?来说公式都成立．要注意正切函数自身的定义域对正切函数的两角和与差公式及二倍角公式中?，?的范围的限制．

2．当?，?中有一个角是的整数倍时，利用正、余弦函数的诱导公式比较简便，和（差）角公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是和（差）角公式的特例．

3．二倍角公式的推导过程充分体现了由一般到特殊的化归思想，使二倍角三角函数能够用它的简单三角函数表示．

4．要注意两角和与差以及二倍角的相对性，熟悉“角的演变”规律，如

2??(???)?(???)；??(???)???(???)??；

π2?????2????2?(??2?)?(???)；2??(???)?(???)；

ππ?π?????????， 42?4?????(???)?(???)，15?45?30；

?3??3π??π?π????????(???)；还有有的倍角，是的倍角等．三角函数3?????22?4??4?2式中往往出现较多的差异角，注意观察角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系，运用角的变换，化复角为单角或想方设法减少未知角的数目，沟通条件角与结论角的联系，使问题顺利获解． 二、几个常见的三角变换

1．函数名称变换：三角变换中，常常需要变换函数．若能把所给式子中的三角函数都化成同名的三角函数，减少函数种类，就能达到变换的目的．则此三角函数式的化简，实质上是代数式的变形．

2．常数的变换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，这样，就增加了多种可用的工具．常见的代换有：1?sin2??cos2?，1?tan45等，在具体的三角变换过程中，可以添加在任意位置，往往能起到意想不到的效果．

3．公式变换：三角公式作为恒等式，在运用时，不能仅局限于它的正用，还应熟悉公式的逆用和变形应用．比如对于公式tan(???)?tan??tan?，应注意

1?tan?tan?tan?+tan?，这

tan(???)其两种变形：tan??tan??tan(???)(1?tan?·tan??·tan?)和1?tan?些都是在解题中经常用到的．

4．结构变换：在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等，在形式上需要分解因式、配方等． 三、三角变换的三个常见用途 1．三角函数式的化简问题

（１）三角函数式的化简原则：①项数尽量少；②三角函数种类尽量少；③次数尽量低；④分母尽量不含三角函数；⑤根号下尽量不含三角函数；⑥能求值的求出值来．

（２）化简三角函数式的一般要求是：①异角化同角；②异次化同次；③异名化同名；④特殊值与特殊角的三角函数互化；⑤弦、切互化；⑥升幂、降幂． 2．三角函数求值问题

三角函数的求值问题的思考程序是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简，最后求出三角函数值来．在求值过程中，要注意差异分析法的有效运用． （1）给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，但若仔细观察,非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时要利用观察得到的关系，将非特殊角转化为特殊角并且求出特殊角的三角函数值而得解．但应注意的是，要重视角的范围对三角函数值的影响，因此还要注意角的范围的讨论． （2）给值求值

给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使已知角与所求角具有某种关系．

解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化，进而推出结论．其中“凑角法”是解决此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式． （3）给式求值