注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ab?mcmmn,d?n(n为中间比) ⑵
amcmb?n,d?n',n?n' ⑶ab?mn,cd?m'''mm'n'(m?m,n?n或n?n') 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—
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与x轴的交点。
y y y y 4.反比例函数 ⑴定义：y?k?kx?1或xy=k(k≠0)。 x⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
o o o o x x x x ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象
位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) 四、重要解题方法
⑶性质：①k>0,…②k<0,… 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次⑷图象的四种情况： 函数的解析式，要合理选用一般式或顶
y 3． 二次函数 点式，并应充分运用抛物线关于对称轴X=2 对称的特点，寻找新的点的坐标。如下2(-1,5) ⑴定义：y?ax?bx?c(a?0)(一般式)
图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例2 y?a(x?h)?k(a?0)(顶点式) o x 函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例（略） 22求解析式? 特殊地，y?ax(a?0),y?ax?k(a?0)都是二次函
数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形 2开口方向，再对称地描点）。y?ax?bx?c(a?0)用配
☆ 内容提要☆ 一、三角函数 2方法变为y?a(x?h)?k(a?0)，则顶点为（h,k）;对
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则
称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对2． 特殊角的三角函数值： 称轴左侧…，右侧…。 0° 30° 45° 60° 90° 12
sin α cos α tgα / ctg / α 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函数值随角度变化的关系
5．查三角函数表
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知
的边和角。
2． 依据：①边的关系：a2?b2?c2 ②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
北 i 仰角 俯角 西 东 α h l
i=h/l=tg
南 α 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可
用列方程的办法解决。 四、应用举例（略）
第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论
5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： d>R 直线与圆相离 d=R 直线与圆相切 d 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d>R+r 外离 d=R+r 外切 R-r 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：?360?n?n?2?(右图) 内角的一半：??(n?2)180?n?12(右图) （解Rt△OAM可求出相关元素,Sn、Pn等） 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 A 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 C D 七、点的轨迹 O P 六条基本轨迹 八、有关作图 B 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 O 九、基本图形 α A β M B 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 14 2.4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例（略） 15
初中数学复习提纲（山东）
