第一章 计数原理
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若Am＝2Am，则m的值为( ) A．5 C．6
考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 A
B．3 D．7
5
3
m！m！
解析 依题意得＝2×，
?m－5?！?m－3?！
化简得(m－3)·(m－4)＝2， 解得m＝2或m＝5， 又m≥5，∴m＝5，故选A.
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( ) A．40 C．84
考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题 答案 B
解析 分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得C5C4＋C5C4＋C5C4＝74.
3．若实数a＝2－2，则a－2C10a＋2C10a－…＋2等于( ) A．32 C．1 024 考点 二项式定理
题点 逆用二项式定理求和、化简 答案 A
解析 由二项式定理，得a－2C10a＋2C10a－…＋2＝C10(－2)a＋C10(－2)a＋C10(－2)a
10
1
9
22
8
10
0
010
1
19
2
28
10
1
9
22
8
10
33
42
51
B．74 D．200
B．－32 D．512
1
＋…＋C10(－2)＝(a－2)＝(－2)＝2＝32.
4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ) A．A4种 C．C4A3种
考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 C
解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C4A3种．
5．(x＋2)(1－x)中x的系数与常数项之差的绝对值为( ) A．5 C．2
考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 A
解析 常数项为C2·2·C5＝4，x系数为C2·C5·(－1)＝－1，因此x系数与常数项之差的绝对值为5.
6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( ) A．A4A5 C．C3A4A5 考点 排列的应用
题点 元素“相邻”与“不相邻”问题 答案 D
解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A2种放法，再考虑4幅油画本身排放有A4种方法，5幅国画本身排放有A5种方法，故不同的陈列法有A2A4A5种．
7．设(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，那么122A．－ 121244C．－ 241
考点 展开式中系数的和问题
2
5
2
5
245
2
4
5
14545
2
2
0
7
0
5
5
7
2
5
7
23233
101010105
B．A3A3种 D．C4C3A3种
113
31
B．3 D．0
B．A3A4A5 D．A2A4A5
245
243
a0＋a2＋a4
的值为( )
a1＋a3
61B．－ 60D．－1
题点 二项展开式中系数的和问题 答案 B
解析 令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝3.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故
5
a0＋a2＋a461
＝－.
a1＋a360
8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( ) A．16 C．32
考点 组合的应用
题点 与几何有关的组合问题 答案 C
解析 圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有C4C6＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C8－C4C6＝32(个)． 9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A．96 C．128
考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B
解析 由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C17＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．
2
11
3
11
B．24 D．48
B．114 D．136
?x＋1?
?n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－10．已知二项式?3??x??
x)n中x2项的系数为( )
A．－19 C．－20
考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用 答案 D
n5k?x＋1??1??n5×3nkn－k?kk???26解析 的展开式T＝C，由题意知－＝0，得n＝5，k＋1＝Cn(x)nx33????26
x???x?
B．19 D．20
3
最新2019高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3(考试必用)
