2021年中考数学专题练习题
二次函数动点综合
1．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+2经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E，连接PC，设点P的横坐标为m． ①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；
②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在
点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC． （1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形
OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方
形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′
MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角
三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，4抛物线y＝﹣
），点C的坐标为（4，0），
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．求S关于m的函数表达式； （3）抛物线y＝﹣
CP，
x2+bx+c的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，
是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0）、C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），
①过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标．
②如图2，连接AP．以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
6．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
7．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的对称轴为直线x＝1． （1）求此二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线
AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于
B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．
9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过B（1，0），
C（0，3）两点，与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴直线x＝﹣1上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ＝45°，请求出点Q坐标．
2021年中考数学专题练习题：二次函数动点综合
