urn1??3,0,?1. …………………………12分
?设二面角D-AC1-A的大小为?，则cos??cos?n,n1?∵???0,??，
∴
??arccosrur6313. ?1313?2313. ………………………………13………14分
（18）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）由已知得p1?p2?p3?1.
?p2?p3, ?p1?2p2?1.
?p1,p2是方程25x2?15x?a?0的两个根, ?p1?p2??p1?3. 512,p2?p3?. ……………………………55…………3分 （Ⅱ）
?的可能取值为0，100，200，300，
400. ………………………………………4分
111P???0?=??,
5525124P???100?=2???,
552512228P???200?=2?????,
555525228P???300?=2???,
5525224P???400?=??. ………………………………
5525………9分
第 11 页
随机变量?的分布列为：
? P
0
1 25100
4 25200
8 25300
8 25400
4 25 ………………………………………11分
（Ⅲ）销售利润总和的平均值为
E?=0?14884?100??200??300??400?=240. 2525252525?销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.
………………………
………………14分
注：只求出E?，没有说明平均值为240元，扣1分. （19）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）设动点P的坐标为(x,y)，则直线PA,PB的斜率分别是
由条件得
y-1y+1?xx-1. 2y-1y+1. ,xxx2即+y2=1(x?0).
2所以动点P的轨迹C的方程为
x2+y2=1(x?0). ………………………………………5分 2注：无x10扣1分.
（Ⅱ）设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).
当直线l垂直于x轴时，x1=x2=-1,y1=-y2,y12=uuuuruuur所以QM=(x1-2,y1),QN=(x2-2,y2)=(x1-2,-y1).
1. 2第 12 页
所
uuuuruuurQM?QN以
(x1-2)-y12=217. ………………………………………7分 2当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k(x+1),
2ì?x?+y2=1,?由í2得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. ????y=k(x+1)所以
4k22k2?2x1?x2?? ,x1x2? . ………………………………………9分 221?2k1?2kuuuuruuur所以QM?QN(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2.
因为y1=k(x1+1),y2=k(x2+1)，
uuuuruuur所以QM?QN(k2+1)x1x2+(k2-2)(x1+x2)+k2+4=所
述
QM?QN171317. -<22(1+2k2)2综上的最大值是
17. ………………………………………11分 2因为S??tanMQN恒成立,
ruuur1uuuusinMQN即|QM|?|QN|sinMQN??恒成立. 2cosMQNuuuuruuur由于QM?QN1713->0.
22(1+2k2)所以cosMQN>0. 所
以
uuuuruuurQM?QN?2?恒成
立. ………………………………………13分
所
以
?的最小值为
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17. ………………………………………14分 4注：没有判断DMQN为锐角，扣1分. （20）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）?an?不是无界正数列．理由如下：
取M = 5，显然an?3?2sin(n)?5，不存在正整数n0满足an?5；
0?bn?是无界正数列．理由如下：
对任意的正数M，取n0为大于2M的一个偶数，有bn?0n0?12M?1??M，22所以
?bn?是无界正数
列． ………………………………………4分
（Ⅱ）存在满足题意的正整数k.理由如下： 当n33时， 因为n????a1a2a?aa?a?aa?a??L?n??21?32?L?n?1n
a2a3an?1an?1??a2a31111111??L?????， 45n?34562即取k?3，对于一切n?k，有9分
aa1a21??L?n?n?成立. ……………………a2a3an?12注：k为大于或等于3的整数即可.
（Ⅲ）证明：因为数列?an?是单调递增的正数列，
所以n????a1a2a?aa?a?aa?a??L?n??21?32?L?n?1n
a2a3an?1an?1??a2a3a?aa?aa2?a1a3?a2a??L?n?1n?n?11?1?1. an?1an?1an?1an?1an?1第 14 页
ana1a2a1??L??n?1?即. a2a3an?1an?1因为?an?是无界正数列，取M?2a1，由定义知存在正整数n1，使an?1?2a1.
1所以
ana1a21??L?1?n1?. a2a3an1?1211由定义可知?an?是无穷数列，考察数列an?1，an?2，an?3，…，显然这仍是一
1个单调递增的无界正数列，同上理由可知存在正整数n2，使得
an1?1an1?2?an1?2an1?3?L?an2an2?11??n2?n1??.
2重复上述操作，直到确定相应的正整数n4018.
an4018?a1a21??1?1??则??L???n1????n2?n1???L??n4018?n4017?? a2a3an4018?1?2??2?2?? ?n4018?2009.
ama1a2??L??m?2009成立. 即存在正整数m=n4018，使得
a2a3am?1 …………………………
……………14分
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。
2、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没
有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。
3、当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往
不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。
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