2?=?. ………………………………………………5分 2??3? 由2k?+?2x?2k?(k?Z)得
262?5?k?+＃xk?+(k?Z)
36?5? 所以函数f(x)的最小正周期为?，单调递减区间为[k?+,k?+](k?Z).
36T= ………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有f(x)=2sin(2x- 因为x?犏?轾?25,?， 犏臌1236轾?11?犏,?. 6犏臌39?6).
所以2x- 因为sin(-?411)=sin? ?12时，函数f(x)取得最小值-3；当x=?3时，函数f(x)取得 ………………………………… ……………12分 （16）（本小题共12分） 解：（Ⅰ）因为f(x)=x2(x>0)，所以g(x)= 从而f?(x)?2x, g￠(x)=12xx(x>0). . ………………………………………………3分 12y0 所以切线l1,l2的斜率分别为k1?f?(x0)?2x0,k2?g?(y0)?. 第 6 页 2(x0>0)，所以 又y0=x0k2=1. ………………………………………………4分 2x0 因为两切线l1,l2平行，所以 k1?k2. ………………………………………………5分 从而(2x0)2=1. 因为x0>0， 所以x0=1. 2 所以M,N两点的坐标分别为 1111(,),(,). ………………………………………7分 2442（Ⅱ）设过O、M、N三点的圆的方程为：x2?y2?Dx?Ey?F?0. 因为圆过原点，所以F?0.因为M、N关于直线y?x对称，所以圆心在直线 y?x上. 所以D?E. 又因为M(,)在圆上， 所以D?E??5. 1255x?y?0. ………………12121124所以过O、M、N三点的圆的方程为：x2?y2?12分 （17）（本小题共14分） （Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形， ∴AG?GC1. 第 7 页 ∵AD?DB， ∴ DG∥BC1. ……………………………………… BDAGCB1A1C12分 ∵DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC. ……………………… ………………4分 解法一：（Ⅱ）连结DC1，设C1到平面A1DC的距离为h. ∵四边形ACC1A1是平行四边形， ∴S?ACA1?S?A1CC1. 11∴VD?ACA?VD?ACC. 1∵VD?ACA?VA?ACD?S?ACD?AA1?， 111318∴ 1VC1?A1CD?. ……………………………………… 86分 在等边三角形ABC中，D为AB的中点， ∴CD=3,CD^AB. 2∵AD是A1D在平面ABC内的射影， ∴ CD^A1D. ………………………………………8分 第 8 页 ∴S?ADC?1DC?DA139?. 28∴ h?3VC1?A1DCS?A1DC?39. ………………………………………9分 13（Ⅲ）过点D作DE?AC交AC于E，过点D作DF?A1C交A1C于F，连结EF. ∵平面ABC?平面ACC1A1，DE?平面ABC，平面ABCI平面ACC1A1?AC， ∴DE?平面ACC1A1. ∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影. ∴EF?A1C. ∴ DDFEBDAEFCB1A1C1是二面角 D-AC1-A的平面 角. ………………………………………12分 在直角三角形ADC中，DE=同理可求： DF=A1D×DC=AC1AD×DC3=. AC439. 8∴sinDFE=DE213=. DF13骣?÷DFE?0,÷∵形?÷， ?桫2∴ ?DFEarcsin213. ………………………………………1413分 第 9 页 解法二：过点A作AO?BC交BC于O，过点O作 OE?BC交B1C1于E.因为平面ABC?平面 CBB1C1，所以AO?平面CBB1C1.分别以 ADzA1C1CB,OE,OA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空 C间直角坐标系，如图所示.因为BC=1,AA1=3， BOEBx1?ABC是等边三角形，所以O为BC的中点.则 O?0,0,0?， A??3?1?0,0,2??， C?A?0,3,3?,0,3???1???2,0,0??， 1??2??，D(??44)C?1?1???2,3,0??. ………………………………………6分 （Ⅱ）设平面Ar1DC的法向量为n??x,y,z?，则 ?ruuur??n?r?CDuuur?0, ?n?A1C?0.∵uCDuur?(3uu4,0,34)，Aur?131C?(2,?3,?2)， ?∴?33?z?0,?4x?4 ????12x?3y?32z?0.取 x?3，得平面 A1DC的一个法向量rn??3,1,?3?. ………………………………………8分 ∴C1到平面 A1DC的距离为uCCuuurrr1?nn?3913. ………………………………………10分 (Ⅲ)解：同（Ⅱ）可求平面 ACA1的一个法向量第 10 页 y， 为 ： 为
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