北京市海淀区高三第一学期期末考试数学理科16页word

由天下分享时间：2024/9/14 13:09:31 加入收藏我要投稿点赞

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

（1）已知全集U，A?B，那么下列结论中可能不成立的是（）

（A）AIB?A

（B）AUB?B （C）?eUA?IB?? （D）?eUB?IA??

（2）抛物线y?2x2的准线方程为

（）

（A）y?? （B）y?? （C）y?? （D）y??1

r?（3）将函数y=cos2x的图象按向量a=(,1)平移后得到函数f(x)的图象，那么

4181412（）

（A）f(x)=-sin2x+1 （B）f(x)=sin2x+1 （C）f(x)=-sin2x-1 （D）f(x)=sin2x-1

（4）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c?3a，B=30?，那么角C等于（）

（A）120° （B）105° （C）90° （D）75°

（5）位于北纬x度的A、B两地经度相差90?，且A、B两地间的球面距离为

?3R（R为地球半径），那么x 等于（）

（A）30 （B） 45 （C） 60 （D）75

（6）已知定义域为R的函数f(x)，对任意的x?R都有f(x+1)=f(x-且f()=1，则f(62) 等于（）

（A）1 （B） 62 （C） 64 （D）83

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121)+2恒成立，2（7）已知?,??{1,2,3,4,5}，那么使得sin??cos?0的数对(?,?)共有（）

(A) 9个 (B) 11个 (C) 12个 (D) 13个（8）如果对于空间任意n(n32)条直线总存在一个平面?，使得这n条直线与平面?所成的角均相等，那么这样的n （）

（A）最大值为3 （B）最大值为4 （C）最大值为5 （D）不存在最大值

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

2+4+6+L+2n= .

nn2ì1, x￡1，?1?（10）如果f(x)=í 那么f轾；不等式的解f2x-1?f2=()()臌?2，??0, x>1（9）lim集是 .

（11）已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点， P为该双曲线上一点，若?PF1F2为

等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________.

?2x?y?0,?（12）若实数x、y满足?y?x, 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值

?y??x?b,?为 .

（13）已知直线x?y?m?0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，

uuuruuuruuur|OA+OB|?|AB|，那么实数m的取值范围是 .

（14）已知：对于给定的q?N*及映射f:AB,BN*．若集合CíA，且C中所有

元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集． ① 对于q?2，A={a,b,c}，映射f:x个数为；

1,xA，那么集合A的所有好子集的

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② 对于给定的q，A={1,2,3,4,5,6,?}，映射f:A?B的对应关系如下表：

1 2 1

3 1

4 1

5 1

f(x) 1

若当且仅当C中含有?和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，

C为集合

A的好子集．写出所有满足条件的数组

(q,y,z)：．

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

(15)（本小题共12分）

??已知函数f(x)?sin2x?23sin(x?)cos(x?)?cos2x?3.

44（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

-（Ⅱ）求函数f(x)在犏轾?25,?上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值. 犏臌1236（16）（本小题共12分）

已知函数g(x)是f(x)=x2(x>0)的反函数，点M(x0,y0)、N(y0,x0)分别是f(x)、

g(x)图象上的点，l1、l2分别是函数f(x)、g(x)的图象在M,N两点处的切线，且l1∥l2．

（Ⅰ）求M、N两点的坐标；

（Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程．（17）（本小题共14分）

已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1,AA1=3. （Ⅰ）求证：BC1//平面A1DC；

DAA1C1B1第 3 页

BC（Ⅱ）求C1到平面A1DC的距离；（Ⅲ）求二面角D-AC1-A的大小. （18）（本小题共14分）

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关. 若T?1，则销售利润为0元；若1?T?3，则销售利润为100元；若T?3，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间T?1，1?T?3及T?3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3，又知p1,p2是方程25x2?15x?a?0的两个根，且

p2?p3.

（Ⅰ）求p1,p2,p3的值；

（Ⅱ）记?表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求?的分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值. （19）（本小题共14分）

已知点A(0,1)、B(0,-1)，P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设Q(2,0)，过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点，?QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S??tanMQN恒成立，求?的最小值. （20）（本小题共14分）

如果正数数列?an?满足：对任意的正数M，都存在正整数n0，使得an?M，则

01. 2称数列?an?是一个无界正数列．

?1, n?1,3,5,L,??n（Ⅰ）若an?3?2sin(n)?n?1,2,3,L?， bn??分别判断数列?an?、

n?1?, n?2,4,6,L,??2第 4 页

{bn}是否为无界正数列，并说明理由；

（Ⅱ）若an?n?2，是否存在正整数k，使得对于一切n?k，有

aa1a21??L?n?n?成立； a2a3an?12（Ⅲ）若数列?an?是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得