【必考题】高中必修一数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2）
B．（﹣∞，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
x2．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y?a及y?logbx的图象与线段OA分
别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．
A．a?b?1 B．b?a?1 C．b?a?1 D．a?b?1
3．设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1?n?3}，则M?N?
，A．?01?
4．f(x)?e?A．(0,)
x，，B．??101? ，，2? C．?01，，，2? D．??1011的零点所在的区间是（ ） xB．(,1)
1212C．(1,)
32D．(,2)
32??x2?1,0?x?15．设f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x???，若对任x2?2,x?1?意的x?m,m?1，不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，则实数m的最大值是（ ） A．?1
B．?
x?x??13C．?1 2D．
1 36．若函数f(x)?(k?1)a?a(a?0且a?1）在R上既是奇函数,又是减函数,则
g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（ ） A．5.5
B．4.5
C．3.5
D．2.5
??x2?2x?1,x?2,8．已知函数f(x)??且存在三个不同的实数x1,x2,x3，使得x?22,x?2,?f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1?x2?x3的取值范围为（ ）
A．(4,5)
B．[4,5)
C．(4,5]
D．[4,5]
a??x??1(x?1)9．已知函数f(x)??x2???x?2x(x?1)A．?0,1?
B．?0,1?
0.2在R上单调递增，则实数a的取值范围是 C．??1,1?
D．??1,1?
10．若a?log32,b?lg0.2,c?2A．c?b?a B．b?a?c C．a?b?c D．b?c?a
,则a,b,c的大小关系为
11．三个数a?70.3,b?0.37,c?ln0.3大小的顺序是（ ） A．a?c?b
2B．a?b?c
0.4C．b?a?c D．c?a?b
12．三个数a?0.4,b?log20.4,c?2A．a?c?b
B．b?a?c
之间的大小关系是（ ） C．a?b?c
D．b?c?a
二、填空题
13．下列各式： （1） [(?2)]?2?12??2；
（2）已知loga22?1 ? . ，则a 33x（3）函数y?2的图象与函数y??2?x的图象关于原点对称；
（4）函数f(x)=mx2?mx?1的定义域是R，则m的取值范围是0?m?4；
（5）函数y?ln(?x?x)的递增区间为???,?.
22??1??正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上） ．．．
14．函数f?x??x?1的定义域是______． x15．已知1?2x?4x?a?0对一切x????,1上恒成立，则实数a的取值范围是______． 16．若幂函数f(x)?xa的图象经过点(3，)，则a?2?__________.
19xx17．定义在[?3,3]上的奇函数f?x?，已知当x?[0,3]时，f(x)?3?a?4(a?R)，
则f?x?在[?3,0]上的解析式为______． 18．若a?log43，则2a?2?a? ．
19．非空有限数集S满足：若a,b?S，则必有ab?S．请写出一个满足条件的二元数集．．S＝________．
20．用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)?min?4x?1,x?4,?x?8?的最大值是 ．
三、解答题
21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数
的值域．
22．已知函数f?x??logaa?1（a?0，a?1）
x
??（1）当a?1时，求函数f?x?的定义域； 2（2）当a?1时，求关于x的不等式
f?x??f?1?的解集；
（3）当a?2时，若不等式f?x??log21?2?x??m对任意实数x??1,3?恒成立，求实数
m的取值范围.
23．计算下列各式的值：
（Ⅰ)log33?lg25?lg4?log2(log216) 9127?2302（Ⅱ）()?(?6.9)?()3?()?2
482224．已知函数f(x) 是定义R的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x.
（1）求函数f(x) 的解析式；
（2）画出函数f(x)的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间
2（3）当x???1,1?时，求关于m的不等式f(1?m)?f(1?m)?0 的解集．
，，函数g?x??[f?x?]?fx25．已知f?x??2?log4x,x?[116]2??．
2（1）求函数g?x?的定义域；
（2）求函数g?x?的最大值及此时x的值． 26．函数求当
的解析式；
时，
恒成立，求m的取值范围．
是奇函数．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当
时，，当，当
，故选B.
，此时
时，时，
成立，当
时，，即
，当
时，
恒成立，所以a的取值范围为
考点：集合的关系
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由M,N恰好是线段OA的两个三等分点，求得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得a,b的值，即可求解. 【详解】
由题意知A(1,1)，且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，所以M?,?，
?11??33??22?N?,?， ?33?11?11?1x把M?,?代入函数y?a，即?a3，解得a?，
27?33?322?22?2把N?,?代入函数y?logbx，即?logb，即得b??2??26，所以a?b?1. ??33?33?9?3?故选A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
33．B
解析：B 【解析】
试题分析：依题意M???2,?1,0,1?,N???1,0,1,2,3?,?M?N???1,0,1?. 考点：集合的运算
4．B
解析：B 【解析】 函数f（x）=ex﹣＞0，可得f（选B．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
11是（0，+∞）上的增函数，再根据f（）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1x2111）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（，1），故2x25．B
解析：B
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