十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题09不等式
1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2（2≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm C.185 cm
B.175 cm D.190 cm
√5-1
√5-1
√5-1
2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( ) A.ln(a-b)>0 B.3<3 C.a-b>0
3
3
a
b
D.|a|>|b|
x+y-2≤0,x-y+2≥0,
3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{则目标函数
x≥-1,y≥-1,z=-4x+y的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6
x-3y+4≥0,
4.(2019·浙江·T3)若实数x,y满足约束条件{3x-y-4≤0,则z=3x+2y的最大值是( )
x+y≥0,A.-1
B.1 C.10
D.12
x+y≤5,2x-y≤4,
5.(2018·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( )
-x+y≤1,y≥0,A.6 B.19
C.21 D.45
6.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( ) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)?A C.当且仅当a<0时,(2,1)?A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)?A
1
2x+3y-3≤0,
7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y满足约束条件{2x-3y+3≥0,则z=2x+y的最小值是( )
y+3≥0,A.-15 B.-9 C.1 D.9
3x+2y-6≤0,
8.(2017·全国3·文T5)设x,y满足约束条件 {x≥0,则z=x-y的取值范围是( )
y≥0,A.[-3,0]
B.[-3,2]
C.[0,2] D.[0,3]
x+3y≤3,
9.(2017·全国1·文T7)设x,y满足约束条件{x-y≥1,则z=x+y的最大值为( )
y≥0,A.0 B.1 C.2 D.3
2x-y≤0,
10.(2016·北京·理T2)若x,y满足{x+y≤3,则2x+y的最大值为( )
x≥0,A.0 B.3 C.4 D.5
x-y+2≥0,
11.(2016·天津·理T2)设变量x,y满足约束条件{2x+3y-6≥0,则目标函数z=2x+5y的最小值为 ( )
3x+2y-9≤0,A.-4
B.6 C.10 D.17
??+??≤2,
22
12.(2016·山东·理T4文T4)若变量x,y满足{2??-3??≤9,则x+y的最大值是( )
??≥0,A.4 B.9 C.10 D.12
13.(2016·浙江·理T3)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域??-2≤0,
{??+??≥0,中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ) ??-3??+4≥0A.2√2 B.4
C.3√2
D.6
??+??-3≥0,
14.(2016·浙江·文T4)若平面区域{2??-??-3≤0,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间
??-2??+3≥0的距离的最小值是( ) A.5
15.(2015·浙江·文T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不
3√5B.√2
C.2 3√2D.√5 2
相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m)分别为x,y,z,且x 16.(2015·陕西·理T9)设f(x)=lnx,0 D.p=r>q xayba+b1 ,r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确)22 22 17.(2015·福建·理T5)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 18.(2015·湖南·文T7)若实数a,b满足a+b=√ab,则ab的最小值为( ) A.√2 B.2 C.2√2 D.4 1 2 x+y-2≤0, 4 19.(2015·重庆·文T10)若不等式组{x+2y-2≥0,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为 3x-y+2m≥0( ) A.-3 B.1 C. D.3 43??-??≥0, 20.(2015·山东·理T6)已知x,y满足约束条件{??+??≤2,若z=ax+y的最大值为4,则a=( ) ??≥0.A.3 B.2 C.-2 D.-3 ??+??≥0, 21.(2015·福建·文T10)变量x,y满足约束条件{??-2??+2≥0,若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于 ????-??≤0,( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 22.(2015·陕西·理T10文T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A(吨) 甲 3 乙 2 原料限额 12 3 B(吨) A.12万元 C.17万元 B.16万元 D.18万元 1 2 8 x+y≥1, 23.(2014·全国1·理T9)不等式组{的解集记为D,有下面四个命题: x-2y≤4p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1, 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 ??+??≥??, 24.(2014·全国1·文T11)设x,y满足约束条件{且z=x+ay的最小值为7,则a=( ) ??-??≤-1,A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 ( ) x+y-2≥0, 25.(2014·北京·理T6)若x,y满足{kx-y+2≥0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为 y≥0,A.2 B.-2 C.2 1 D.-2 1 26.(2014·重庆·文T9)若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是( ) A.6+2√3 C.6+4√3 B.7+2√3 D.7+4√3 3 27.(2014·福建·文T9)要制作一个容积为4 m,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 28.(2014·四川·理T4)若a>b>0,c a b B.c ab C.d>c ab D.d x(x+2)>0,29.(2014·大纲全国·文T3)不等式组{的解集为( ) |x|<1A.{x|-2 30.(2014·浙江·文T7)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,且0 D.c>9 3 2 4 x+y-7≤0, 31.(2014·全国2·理T9)设x,y满足约束条件{x-3y+1≤0,则z=2x-y的最大值为( ) 3x-y-5≥0,A.10 B.8 C.3 D.2 x+y-1≥0, 32.(2014·全国2·文T9)设x,y满足约束条件{x-y-1≤0,则z=x+2y的最大值为( ) x-3y+3≥0,A.8 B.7 C.2 D.1 33.(2013·重庆·文T7)关于x的不等式x-2ax-8a<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( ) A.2 5 2 2 B.2 7 C.4 15 D.2 15 x-y+1≥0, 34.(2013·全国2·文T3)设x,y满足约束条件{x+y-1≥0,则z=2x-3y的最小值是( ) x≤3,A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 x≥1, 35.(2013·全国2·理T9)已知a>0,x,y满足约束条件{x+y≤3,若z=2x+y的最小值为1,则a=( ) y≥a(x-3).A. 14B. 12C.1 D.2 36.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1-√3,2) C.(√3-1,2) B.(0,2) D.(0,1+√3) 38.(2010·全国·文T11)已知?ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 39.(2019·天津·文T10)设x∈R,使不等式3x+x-2<0成立的x的取值范围为_____________. 40.(2019·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则 (x+1)(2y+1) 的最小值为_____________. xy2 5
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题09 不等式 Word版含答案解析版
