第1章 习题
1. 举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。（略）
2. 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行。（略）
3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略）
4. 一根没有包外层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角u2max为多少？
解：如图所示，n0sinu= n1sini1，i1+i2=90°，恰能发生全反射时i2=arcsin(n2/n1)
2n12?n2u?arcsin()
n0空气n0=1 i2 u i1 内芯n1 外包层n2 l1 (1)没有外包层，即n2=n0=1，u1max=43.6° (2)有外包层，u2max=35.4°
5. 在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20μm，设光纤平直，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？
解：以有外包层时的情况计算，u2max=35.4°，i1=19.9°，l1=27.6μm
2m / (2*27.6μm) = 36231，经历了36231次反射
6. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。
解：如图，可以按近轴光路计算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52
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根据折射球面的物像关系公式：
?y??n?nn??n??，l’=129.1mm l?lrl??ry?8.5mm，倒立的实像 ?l?r
7. 简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度。 解：r=5.7mm，n=1，n’=1.333
nn?f??r??17.1mm，f??r?22.8mm
n??nn??nn?n光焦度?????58.42D
f?f
8. 有一玻璃球，折射率为n=1.5，半径为R，放在空气中。
(1)物在无限远时，经过球成像在何处？
(2)物在球面前2R处时像在何处？像的大小如何？
解：(1)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-∞，r=R，n=1，n’=1.5，成像在像方主焦点处
n?l??f??r?3R
?n?nl=R，r=-R，n=1.5，n’=1 l’=0.5R
成像在玻璃球后0.5R处
(2)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-2R，r=R，n=1，n’=1.5，计算得l’=∞ 再被玻璃球的后半表面成像，此时l=∞，r=-R，n=1.5，n’=1，计算得l’=2R
9. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到： (1)垂轴放大率为4倍的实像；(2)垂轴放大率为4倍的虚像。
112解：(1)对反射球面镜??，垂轴放大率???l?l，此凹面镜r=-R
l?lrβ=-4， l=-5R/8
(2)β=4，计算得l=-3R/8
10. 一物体在球面镜前150mm处，成实像于镜前100mm处。如果有一虚物位于镜后150mm处，求成像的位置？球面镜是凸还是凹？
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112解：对反射球面镜??
l?lrl=-150mm，l’=-100mm， r=-120mm，是凹面镜
如果有一虚物位于镜后150mm处，l=150mm，计算得l’=-42.9mm
11. 有一个光学透镜，其结构参数如下：
r/mm 100 d/mm 300 n 1.5 ∞ 当l1=∞时，其像在何处？由如果在第二面的表面上刻十字线，问十字线的共轭像在何处？
n?r?300mm 解：(1)当l1=∞时，经第一面成像，r=100mm，n=1，n’=1.5，l??f??n??n再经第二面成像，此时l=0，r=∞，n=1.5，n’=1，则l’=0，其像在第二面的表面上
(2) 如果在第二面的表面上刻十字线，则十字线的共轭像在透镜前方无穷远处
第2章 习题
1. 根据以下已知条件作图。（略）
2. 身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处照相，若要拍成100mm高的像，照相机镜头焦距为多少？ 解：l??3.6m，??l?1111??，由??，得f??0.189m l18l?lf?
3. 设一光学系统处于空气中，β=-1，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm，求该物镜的焦距。
解：光学系统处于空气中，故f’=-f。
-x+x’=7200mm-1140mm=6060mm，由牛顿公式xx???f?2，???x?f???1 解得x=-3030mm，x’=3030mm，f’=-f=3030mm
4. 有一理想光组是实物放大3倍后，成像在屏上，当光组向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4倍，试求该光组的焦距。
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习题1举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用
