100所名校高考模拟金典卷·数学（三）
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合P?{(x,y)|y?x?1}，Q?(x,y)|y?xA．0个
B．1个
?2?，则集合P?Q中元素的个数是（ ）
D．3个
C．2个
2．若复zz满足i?(z?2)??2?3i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A．i
B．2i
C．1 D．2
3．（2019年全国Ⅱ卷）已知向量a?(2,3)，b?(3,2)，则|a?b|?（ ）
A．2
B．2
C．52 D．50
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?5，S9?27，则公差d等于（ ）
A．0 B．1 C．
1 2D．
3 22y2x2??1的渐近线方程为y??x，则C的两个焦点坐标为（ ） 5．若双曲线C:m93A．(0,?5)
B．(?5,0)
C．(0,?13)
D．(?13,0)
6．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 营业收入占比 净利润占比 空调类 90.10% 95.80% 冰箱类 4.98% 小家电类 3.82% 3.82% 其它类 1.10% 0.86% ?0.48% 则下列判断中不正确的是（ ）
A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
ex?17．函数f(x)?（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ） xx?1?e?A． B． C． D．
8．将函数f(x)?Acos(2x??)(0????)的图象向左平移轴对称，则??（ ）
?个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于y6A．
? 4B．
3? 4C．
? 3D．
2? 39．已知1?b?a，则下列大小关系不正确的是（ ） A．a?a
baB．b?b
abC．a?b
bbD．a?b
ba10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为规则几何体的体积为（ ）
1圆周，则该不4
A．1?? 2B．
1?? 36C．1?2?
D．
12?? 3311．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC靠近点B的三等分点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A．3 3B．5 10C．30 6D．6 6ex?k(lnx?x)，12．已知函数f(x)?若x?1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ） xA．(??,e]
B．(??,e)
C．(?e,??)
D．[?e,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案 填在题中的横线上．
?x?0?y?0?13．设x，y满足约束条件?，则z?3x?y的取值范围为_________．
x?y?1?0???x?y?3?014．设Sn为等比数列?an?的前n项和，a4?27a7，则
S6?_________． S315．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动
时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．
①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球． 若以上命题都是真命题，则D在__________．
x2y2??1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若16．（2019年全国Ⅱ卷）设F1，F2为椭圆C:3620△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，
b1?．
2a?c2cosC（1）求角B的大小； （2）若a?2，b?
18．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
7，求△ABC的面积．
（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？
19．已知在如图所示的几何体中，?BAC?90?，PA?平面ABC，AB?3，AC?4，PA?2．若M是BC的中点，且PQ∥AC，QM∥平面PAB．
（1）求线段PQ的长度；
（2）求三棱锥Q?AMC的体积V．
2020年全国100所名校高考模拟金典卷文科数学(三)试题J(含解析)
