专题10 天体运动全解全析
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热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 ............................ 1 热点题型二 万有引力与重力的关系 ............................................ 3 热点题型三 中心天体质量和密度的估算 ....................................... 5 热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 ....................................... 7
卫星运行参量的比较 ..................................................... 8 同步卫星的运行规律分析 ................................................. 8 热点题型五 宇宙速度的理解与计算 .......................................... 10 热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 ..................... 12 热点题型七 双星及多星模型 ................................................. 14
双星模型 .............................................................. 14 多星模型 .............................................................. 16 热点题型八 卫星的变轨问题 ................................................ 18
卫星参数变化分析 ...................................................... 19 卫星变轨的能量分析 .................................................... 21 热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 ...................................... 23 【题型演练】 .............................................................. 25
【题型归纳】
热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
a3
(3)开普勒第三定律2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．
T2．万有引力定律 公式F＝Gm1m2
适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以r2
认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．
【例1】(2024·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径
的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】 C
2
Mm4πT24π2T2r3PP【解析】 由G2＝mr2知，3＝，则两卫星2＝3.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
rTrGMTQrQ( )
【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
4
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD
【解析】在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到4
T0
T0
N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此
引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．
【变式2】(2024·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大，
落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是 ( )
A．地球的球心与椭圆的中心重合 B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C
【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变)，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误． 【变式3】．(2024·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在
已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 ( ) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B
【解析】设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月＝2，
（60r）苹果受到的万有引力为F＝
22
GMM月
GMm，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无r2
GMM月GMm1
法确定，故A错误；根据牛顿第二定律2＝M月a月，2＝ma，整理可得a月＝2a，故B正确；在月
（60r）r60
球表面处GM月m′
＝m′g月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月r2月
GmM月
，由于月球本身r2月
球表面和地球表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F′＝
的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误．
热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力
2024年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10天体运动全解全析(含解析)
