//
【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题； （2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）设样本容量为x． 由题意=10%， 解得x=50， a=
×100%=36%，
=108°
第一版”对应扇形的圆心角为360°×故答案分别为50，36，108．
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12， 条形图如图所示，
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×人．【出处：21教育名师】
×100%=240
22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．21教育名师原创作品 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
//
//
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4， 所以两人抽到的数字符号相同的概率=
23．如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．
=．
【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， 又∵O为BC的中点， ∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD（AAS）； ∴OE=OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=50°，
//
，
//
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC， =50°=∠BCD， ∴∠ODC=100°﹣50°∴OC=OD，
∵BO=CO，OD=OE， ∴DE=BC，
∵四边形BECD是平行四边形， ∴四边形BECD是矩形； 故答案为：100．
24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁， 根据题意得：解得：
．
，
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=360°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC= 4 ； （2）求线段DB的长度．
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转
//
//
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴DC=AC=4． 故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E． ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC⊥BC，
=30°∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°， ∴Rt△CDE中，DE=DC=2， CE=DC?cos30°=4×∴BE=BC﹣CE=3
=2﹣2
=， ． =
=
．
∴Rt△BDE中，BD=
26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为
//
//
线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：21*cnjy*com （1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 不变 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；
10）（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．
【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10， ∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变； 故答案为：不变；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， ∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2， 把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2， ∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2； （3）把y=5代入y=10x得，x=，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2， ∴x=3±∵3+
，
＞3，
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2020届江苏省徐州市中考数学模拟试卷(word)（有答案）（已审阅）
