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【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 平面向量的数量积及其应用高考AB卷 理
向量的数量积
1.(2016·全国Ⅱ，3)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( ) A.－8 B.－6 C.6
D.8
解析 由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0， 即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D. 答案 D
2.(2014·全国Ⅱ，3)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( )
A.1 B.2 C.3
D.5
解析 由向量的数量积运算可知， ∵|a＋b|＝
10，∴(a＋b)2＝10，
∴a2＋b2＋2a·b＝10，① 同理a2＋b2－2a·b＝6，② ①－②得4a·b＝4，∴a·b＝1. 答案 A
3.(2014·大纲全国，4)若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝( A.2 B.2
C.1
D.22
解析 由题意得???（a＋b）·a＝a2＋a·b＝0，
（2a＋b）·b＝2a·b＋b2＝0
?－2a2??＋b2＝0，
可编辑
) 精选
即－2|a|2＋|b|2＝0，又|a|＝1，∴|b|＝答案 B
平面向量的长度与角度问题
2.故选B.
?1??3?→?31???4.(2016·全国Ⅲ，3)已知向量BA＝?，?，BC＝?2，2?，则∠ABC＝( ) 22????
→
A.30° C.60°
→
→
B.45° D.120°
解析 |BA|＝1，|BC|＝1，cos∠ABC＝＝.
→→2|BA|·|BC|答案 A
5.(2013·全国Ⅰ，13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.
解析 ∵b·c＝0，∴b·[ta＋(1－t)b]＝0，ta·b＋(1－t)·b2＝0， 又∵|a|＝|b|＝1，答案 2
6.(2012·全国，13)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝解析 |2a－b|＝－
2(舍去).
2
向量的数量积
1
1.(2016·山东，8)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，
3则实数t的值为( )
10，则|b|＝________.
2或|b|＝
BA·BC→→
3
a，b1
＝60°，∴t＋1－t＝0，t＝2.
2
10?(2a－b)2＝10?4＋|b|2－4|b|cos 45°＝10?|b|＝3
答案 3
可编辑
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A.4 9C. 4
B.－4 9D.－
4
解析 ∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|231
2＝0，由已知得t×|n|×＋|n|2＝0，解得t＝－4，故选B. 43答案 B
→→
2.(2015·山东，4)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60° ，则BD·CD＝( ) 3A.－a2
23C.a2 4
3
B.－a2
43D.a2 2
解析 如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°＝a2＋a2－2a·a×
→→→→
3a.∴BD·CD＝|BD|·|CD|cos 30°＝
?1?
?－?＝3a2， ?2?
∴BD＝3a2×
3＝a2. 22
3
答案 D
→→
3.(2015·安徽，8)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是( ) A.|b|＝1 C.a·b＝1
B.a⊥b →
D.(4a＋b)⊥BC
→→→→→→→
解析 由于△ABC是边长为2的等边三角形；∴(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，即(AB＋AC)·CB可编辑
2017版高考数学一轮总复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第2节平面向量的数量积及其应用高考AB卷理
