第67练 双曲线
[基础保分练]
1．(2019·湛江调研)双曲线－y＝1的焦点到渐近线的距离为( )
4A．2B.2C．1D．3
2．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则
916|PF2|等于( ) A．11B．9C．5D．3
3．下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( ) A．x－＝1
4C.－x＝1 4
2
x2
2
x2y2
y2
B.－y＝1 4D．y－＝1
4
2
x2
2
y2
2
x2
y2
4．(2016·全国Ⅰ)已知方程2－2＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，
m＋n3m－n则n的取值范围是( ) A．(－1,3) C．(0,3)
B．(－1，3) D．(0，3)
x2
x2y2
5．设F1，F2分别是双曲线2－2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且
ab|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为( ) A.
51015B.C.D.5 222
x2y2
6．(2019·青岛调研)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则双曲线C的渐
ab近线方程为( ) A．y＝±2x C．y＝±x
1
B．y＝±x
2D．y＝±3x
x2y2
7．(2016·山东改编)已知双曲线E：2－2＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，
abAB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是( )
A.3B．2C.5D．3
x2y25
8．P是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且
ab4
1
PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于( )
A．4B．5C．6D．7
9．已知方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是__________________．
2＋mm＋110．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为________．
[能力提升练]
x2y2
x2y2
1.如图所示，F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|
ab为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )
A.2＋1B.3＋1C.
2＋13＋1
D. 22
2.如图所示，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是( )
A．e2 x2y2222 3．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x＋y＝a的一 ab条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则|OM|－|MT|等于( ) A．b－aB．a－bC. 4．(2018·郑州质检)已知P(x，y)(其中x≠0)为双曲线－x＝1上任一点，过点P向双曲 4 a＋b2 D．a＋b y2 2 2 线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则△PAB的面积为( ) 2A. 58C. 25 4B. 5 D．与点P的位置有关 x2y2 5．(2017·全国Ⅰ)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半 ab径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________． 6．已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)，当△APF周长 8最小时，该三角形的面积为__________． 答案精析 基础保分练 1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 10.2 能力提升练 1．B [连接AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，则|AF1|＝c，|AF2|＝3c，因此该双|F1F2|2c曲线的离心率e＝＝＝3＋1.] |AF2|－|AF1|3c－c2 y2 b2 2．A [设椭圆的离心率为e，则e＝1－2，故由题图得0 a2 b2 则e′＝1＋2，故由题图得1 a2 3．A [如图，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′， 由双曲线的定义得，|PF|－|PF′|＝2a，又M为PF的中点，∴|MF|－|OM|＝a， 即|OM|＝|MF|－a. 又直线PF与圆相切， ∴|FT|＝|OF|－|OT|＝b， 2 2 3
鲁京津琼专用2020版高考数学一轮复习专题9平面解析几何第67练双曲线练习含解析
